高数 什么是拐点 高数中的拐点

高数 什么是拐点有极值点 就是拐点么 那驻点又是什么~

一般的,设y=f(x）在区间I上连续,x0是I的内点（除端点外的I内的点）.如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点.函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻点也称为稳定点,临界点.)驻点和拐点的区别　　在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变.　　拐点：二阶导数为零,且三阶导不为零；
　　驻点：一阶导数为零或不存在.驻点和极值点的区别　　可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.但反过来,函数的驻点却不一定是极值点

拐点是二阶导数为0的点,驻点是一阶导树数为0的点
正确;性质上说,拐点位置是一阶倒数的极值点,驻点是函数值的极值点

拐点：使函数凹凸性改变的点。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

扩展资料：

驻点与拐点：

函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。

“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。

拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性可能改变。驻点：一阶导数为零。

参考资料来源：百度百科-拐点

你的问题基本可以说就是些概念性的问题，仔细看教材的话应该不成问题。我给你简单区分和解释一下：
首先，极值点是一个函数的局部性质，具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小邻域内的其他值比较，取到最大或者最小，相应的就是极大值和极小值。这一概念与函数本身的可导性是没有关系的。但是对于一般的可微函数来讲，一阶导数为零的点往往就是一个极值点，但是也不是绝对的，比如f(x)=x^3，x=0并不是一个极值点。一般我们把f'=0的点叫做驻点，极值点只有两种情况，要么是驻点，要么是不可导点。反之，是不对的，不可导点或驻点不一定是极值点。
其次，拐点是函数图象凸凹性（有教材称为上凸和下凸）发生变化的点，所以叫做拐点，它与极值点没有本质上的关系，反应的是两个不同的数学性质。与极值点类似，拐点也是由两类点组成的：一是二阶导数为零的点，二是二阶导数不存在的点。

当y''(x0)=0时，在x=x0处就是拐点
但这个
2x(x²+3)/(x²-1)³=0
x(x²+3)=0
x=0
or
x=±√(-3)(这个是虚数，省去)
所以拐点只有x=0
而且在拐点处【函数图像由凸(凹)转为凹(凸)】，函数是连续的，将±代入都趋向±∞，所以±1不是拐点。

你是不是区分不开拐点和驻点以及极值点哦？？？

是的话就要好好看看书哦。不懂就问哦

一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点。

函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。)

驻点和拐点的区别
　　在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；

　　驻点：一阶导数为零或不存在。

驻点和极值点的区别
　　可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.但反过来，函数的驻点却不一定是极值点