解决问题 解决问题。
作者&投稿：包种 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
有效解决问题的方法有哪些？~
海伦公式
任意三角形的面积公式（海伦公式）：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2, a.b.c为三角形三边。
证明： 证一 勾股定理
分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。
证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。
证二：斯氏定理
分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。
证三：余弦定理
分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。
证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。
证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a+b－c = (x+z)+(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。
证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz
小刚家做一个长2米，宽0.6米，高1.2米的鱼缸，现在鱼缸的各边上都装上角铁。这个鱼缸需要多少角铁？
一个正方体棱长和是24分米这个正方体的表面积是多少？
一个游泳池长100米，宽25米，深2米，要在它的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
用铁皮做一个长5分米，宽6分米，高3分米的无盖长方体铁皮箱，至少需要多少平方分米的铁皮？若1平方分米铁皮3.2元，估计无盖箱至少要多少元？
一间教室长8米，宽6米，高3米门窗黑板面积和为24平方米若每平方米需0.84千克涂料粉刷这间教室要多少千克涂料？
在工作中，每一个人都会遇到很多问题，面对问题，我们应如何解决，如何处理，怎样把问题化小，最终使问题消失，这些都是值得探讨的。有时，问题与困难并非导致生活艰难的原因，而决定因素往往是你对待困难的心态，看待困难的角度不同造成了困难过后的结果不同，多数人苦恼的原因大多是因为他们面对困难时的负面，消极的情绪，而非困难本身。这种消极的感受使他们停滞不前，最终难以思考问题，解决问题。如果你还在被生活中的问题困扰，那么请你看以下7步，这能帮你解决问题，排除困难。1.审视问题当你遇到麻烦时，首先审视你的问题，看它究竟是什么样的问题，然后针对不同问题想解决的对策。审视你的问题，就是了解问题，找到问题的根源，然后从根源上解决问题。2.正视问题在遇到问题时，应勇于承担问题，正视你的问题，勇敢地面对，不要选择逃避。回避并不能解决问题，反而这种置之不理会带来的伤害更大，更持久。所以在遇到问题，面对问题时应勇敢坚强。3.解决问题愤怒，着急和痛苦不能改变什么，问题只有你决定解决的时候才能消失，所以不要回避问题，有问题就解决，更不要一味地抱怨，抱怨不是解决问题的办法，抱怨过后，你还是要面对解决问题。所以，勇于解决问题，这样才能克服困难。4、继续前进解决问题以后，你应当继续前进，不要再受已解决问题的干扰，不要再一遍一遍地思考问题，这样之只会给你带来紧张和焦虑。向前看，向前走，不要让过去的问题成为你现在的绊脚石。5、总结经验在克服困难的过程中总结经验，当下一个类似问题出现时，你就会知道怎样解决问题了。从困难中学习，就会有新的感想，新的发现，这样可以不断补充自己的能力，使自己工作的更好。遇到困难，也是一种学习，在困难中总结经验，远胜过怨恨困难。6.永远不要灰心丧气不要因为一次或几次问题的出现，就开始怀疑自己的能力，开始灰心丧气。问题是每个人都不可避免的，不要让问题成为衡量你人生价值的标尺，问题在解决的过程中还可以使你的能力得到提升。所以，永远不要被问题吓到，问题可以给你带来更多的机会。7、时刻准备生活中会遇到各种各样的问题，在问题还未到来之前，我们应做好准备，面对困难，解决问题。问题有时是生活中最重要的一部分，接受问题，用积极地心态迎接问题，时刻准备解决问题，这样才会成功。
设：长方形的长为x，宽为y.由题可得：2x+2y=60;(1-25%)x=(1+5%)y解得x=17.5;y=12.5。长方形的面积为xy=218.75
150平方厘米
之前看到一本书里也是类似的案例
，书中介绍的解决方案是用系统思维中分析和解决问题的五大步骤：界定问题、构建框架、明晰关键、高效执行、检查调整。第一步：首先得对问题进行界定：我们要区分问题的初步解决方案与问题本身。但如何发现问题本质呢？这里有一个比较经典的5whys分析方法。 第二步：构建框架：自上而下运用框架，需要平时积累框架。还有自下而上提炼框架，这是一个先发散再收敛的思考过程。第三步：明晰解决问题的关键：列好框架后，分析找出最关键点，合理分配利用时间和精力。第四步：立即行动，解决问题，优化方案，直至问题解决。 如果有爱学习的小伙伴，想系统掌握这些方法，可以看下书和视频：《金字塔原理》、《思维力：高效的系统思维》，腾讯课堂视频课程：《五步，成为问题解决高手》
海伦公式
任意三角形的面积公式（海伦公式）：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2, a.b.c为三角形三边。
证明： 证一 勾股定理
分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。
证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。
证二：斯氏定理
分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。
证三：余弦定理
分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。
证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。
证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a+b－c = (x+z)+(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。
证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz
小刚家做一个长2米，宽0.6米，高1.2米的鱼缸，现在鱼缸的各边上都装上角铁。这个鱼缸需要多少角铁？
一个正方体棱长和是24分米这个正方体的表面积是多少？
一个游泳池长100米，宽25米，深2米，要在它的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
用铁皮做一个长5分米，宽6分米，高3分米的无盖长方体铁皮箱，至少需要多少平方分米的铁皮？若1平方分米铁皮3.2元，估计无盖箱至少要多少元？
一间教室长8米，宽6米，高3米门窗黑板面积和为24平方米若每平方米需0.84千克涂料粉刷这间教室要多少千克涂料？
在工作中，每一个人都会遇到很多问题，面对问题，我们应如何解决，如何处理，怎样把问题化小，最终使问题消失，这些都是值得探讨的。有时，问题与困难并非导致生活艰难的原因，而决定因素往往是你对待困难的心态，看待困难的角度不同造成了困难过后的结果不同，多数人苦恼的原因大多是因为他们面对困难时的负面，消极的情绪，而非困难本身。这种消极的感受使他们停滞不前，最终难以思考问题，解决问题。如果你还在被生活中的问题困扰，那么请你看以下7步，这能帮你解决问题，排除困难。1.审视问题当你遇到麻烦时，首先审视你的问题，看它究竟是什么样的问题，然后针对不同问题想解决的对策。审视你的问题，就是了解问题，找到问题的根源，然后从根源上解决问题。2.正视问题在遇到问题时，应勇于承担问题，正视你的问题，勇敢地面对，不要选择逃避。回避并不能解决问题，反而这种置之不理会带来的伤害更大，更持久。所以在遇到问题，面对问题时应勇敢坚强。3.解决问题愤怒，着急和痛苦不能改变什么，问题只有你决定解决的时候才能消失，所以不要回避问题，有问题就解决，更不要一味地抱怨，抱怨不是解决问题的办法，抱怨过后，你还是要面对解决问题。所以，勇于解决问题，这样才能克服困难。4、继续前进解决问题以后，你应当继续前进，不要再受已解决问题的干扰，不要再一遍一遍地思考问题，这样之只会给你带来紧张和焦虑。向前看，向前走，不要让过去的问题成为你现在的绊脚石。5、总结经验在克服困难的过程中总结经验，当下一个类似问题出现时，你就会知道怎样解决问题了。从困难中学习，就会有新的感想，新的发现，这样可以不断补充自己的能力，使自己工作的更好。遇到困难，也是一种学习，在困难中总结经验，远胜过怨恨困难。6.永远不要灰心丧气不要因为一次或几次问题的出现，就开始怀疑自己的能力，开始灰心丧气。问题是每个人都不可避免的，不要让问题成为衡量你人生价值的标尺，问题在解决的过程中还可以使你的能力得到提升。所以，永远不要被问题吓到，问题可以给你带来更多的机会。7、时刻准备生活中会遇到各种各样的问题，在问题还未到来之前，我们应做好准备，面对困难，解决问题。问题有时是生活中最重要的一部分，接受问题，用积极地心态迎接问题，时刻准备解决问题，这样才会成功。
设：长方形的长为x，宽为y.由题可得：2x+2y=60;(1-25%)x=(1+5%)y解得x=17.5;y=12.5。长方形的面积为xy=218.75
150平方厘米
