求下列函数在X趋向于零以及X趋向于正无穷大时的极限，过程要详细 如何求当x趋向与正无穷时，x的极限

当x趋向于0和x趋向于无穷大时，这两个函数极限有什么区别~

希望有所帮助

楼主是有具体问题要征求解答？
还是需要知道 x 趋向于无穷大时的极限计算方法？
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如果是有具体问题，请补充问题，有问必答；
如果是需要知道具体的各种解答方法，下面的图片给予总结与示例。
每张图片，均可以点击放大，放大后的图片更加清晰。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答；
答必细致，图必精致，释必诚挚，直到满意。
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1 x
lim f(x)=lim (-------ln x + ln (x+1) - ln x) = lim (- ----- ln x + ln (x+1))
x→0 x→0 x+1 x→0 x+1

前半部无穷小代换，ln x～1/x，抵消得-1/(x+1)→-1 后半部直接得到0
所以lim f(x)→-1
x→0

ln x 1+x
lim f(x)=lim ---------- + lim ln ------------
x→+∞ x→+∞ x+1 x→+∞ x
前半部L'Hospital法则
ln x 1/x
lim ------------- = lim ---------------- = 0
x→+∞ x+1 x→+∞ 1
后半部 x→+∞时，(1+x)/x →1 ，ln→0
所以lim f(x)→0
x→+∞

好久没做高数了，不知正不正确－＝

f(X)=lnx\(x+1) + ln(1+1\x) =ln[x/(x+1) * (x+1)/x]=ln1=0

函数呢？

《当x趋向于0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量》
答：1,用Taylor展开式.(1+2x)^1/2=1+1/2(2x)-1/8(2x)+.(1+3x)^1/3=1+1/3(3x)-1/9(3x)+.于是有 （1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3 =1/3x-1/4x=1/12x.这就是它的等价无穷小!.2,因为sinx的等价无穷小x,所以有xsinx的等价无穷小为x^2,于是有√(xsinx)等价无穷小为|x|.

《x趋于x0是为什么》
答：当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点，而且只要左右极限中，任意一个极限等于无穷大，那么这个点就是无穷间断点。间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。

《关于x→x0的函数极限》
答：不是的。连续函数才有lim(x→x0）f(x)=f(x0)。某些函数由于在x=x0处没有定义，所以只能求极限。或者极限值与函数值不一致（即发生间断）。学了间断点你认识就深刻了。间断有一类和二类的分别，具体有可去间断、跳跃间断、无穷间断和震荡间断等细分。x→x0的函数极限考虑的是x0的去心邻域，与...

《请问x趋于0+的计算方法?》
答：x趋近于0+和x趋近于0-的区别是左右两边函数的表达式不同或指数部分趋于无穷大时考虑左右极限，lim[x→0] [f(x)-f(0)]/x=lim[x→0] xsin(1/x) / x=lim[x→0] sin(1/x)，振荡，极限不存在，因此函数在x=0处不可导。x趋向于0+和0-的计算应注意什么？计算的时候，要注意的就是正负...

《x趋于0时,指数函数对数函数和幂函数趋向于0的速度比较?》
答：a 的值。如果 a 大于 0，幂函数以较慢的速度趋近于 0；如果 a 等于 0，幂函数为常数 1；如果 a 小于 0，幂函数以较快的速度趋近于 0。总之，在 x 趋近于 0 的情况下，指数函数和幂函数都趋向于 0，但指数函数的趋向速度最快，幂函数次之，对数函数的趋向速度最慢。

《设g(x)在x0处连续,f(x0)=0,则lim x趋向于x0 f(x)g(x)=0,为什么不对,举...》
答：因为f（x）在点x0处不一定连续，只有当f（x）在x0处连续时，该点极限值才能等于函数值。以下是反例，比如f（x）为分段函数，在x=0这个点f（x）=0，在x≠0这个点f（x）=1，设g（x）=1，则lim x趋于0 f（x）g（x）=1。例子 所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数...

《求函数极限:当x趋向于0时,〔根号(1+x^4) -1〕/1-cos^2x》
答：原式=[√(1+x^4)-1][√(1+x^4)+1]/{[√(1+x^4)+1]sin²x]=[(1+x^4)-1]/{[√(1+x^4)+1]sin²x]=x^4/{[√(1+x^4)+1]sin²x]=[1/(sinx/x)²]*x²/[√(1+x^4)+1]x趋于0 1/(sinx/x)²极限=1/1²=1 x&sup...

《各位高手,帮帮忙啦.证明函数f(x)=/x/当x趋向于0时极限为零》
答：极限是0.证明：对于任意给定的正数ε，存在正数δ＝ε，当0＜|x|＜δ时，||x|－0|＜ε，所以lim(x→0) |x|＝0 －－－ 计算：左极限：x＜0时，y＝－x，x→0时，y→0 右极限：x＞0时，y＝x，x→0时，y→0 所以，极限是0 ...

《求x趋向于x0时极限不存在的函数!!》
答：当x趋近与x0时，函数值趋近于无穷，则x=x0时，函数极限不存在，如y=1/x 当x趋近于x0时，函数如果为分段函数，x=x0正好是间断点，其左右极限不相等，也可称为其极限不存在。

《当x趋向于0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量》
答：1，用Taylor展开式。(1+2x)^1/2=1+1/2(2x)-1/8(2x)+...(1+3x)^1/3=1+1/3(3x)-1/9(3x)+...于是有 （1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3 =1/3x-1/4x=1/12x.这就是它的等价无穷小！。2，因为sinx的等价无穷小x,所以有xsinx的等价无穷小为x^2,于是有√(xsinx)等价无穷小为...