求高数微分方程的通解，高手进！~
设x=tanu, y=tanv
则dx/du=sec²u, dy/dv=sec²v
从而dy/dx=(sec²vdv)(/sec²udu)
原方程化为 (tanv-tanu)secu×(sec²vdv)/(sec²udu)=sec³v
整理得 (tanv-tanu)dv=secvsecudu
即 sin(v-u)dv=du
设t=sin(v-u)
v-u=arcsint
dv/du=dt/[du√(1-t²)]+1
从而得到 dt/[(t-1)√(1-t²)]=du
解之得 ln|t/[1+√(1-t²)]|-arcsint=u+C1
将t=sin(v-u)代入上式整理得
ln|[csc(v-u)+cot(v-u)]|=-v+C2
将x=tanu, y=tanv代入上式得
ln|{√[(1+x²)(1+y²)]+1-xy}/(y-x)|=-arctany+C
y''+y'=2x^2.e^x
The aux. equation
p^2 +p=0
p(p+1)=0
p=0 or -1
yg = Ae^(-x) +B
yp= (Cx^2 +Dx+F)e^x
yp'=(Cx^2 +Dx+F + 2Cx+D)e^x =[Cx^2 +(2C+D)x +D+F]e^x
yp''=[Cx^2 +(2C+D)x +D+F + 2Cx + 2C+D]e^x =[Cx^2 +(4C+D)x + 2C+2D+F].e^x
yp''+yp'=2x^2.e^x
[Cx^2 +(4C+D)x + 2C+2D+F].e^x +[Cx^2 +(2C+D)x +D+F]e^x =2x^2.e^x
[ 2Cx^2 +(6C+2D)x + 2C+3D+2F] e^x =2x^2.e^x
=>
2C=2 and 6C+2D=0 and 2C+3D +2F=0
=>
C=1 and D=-3 and F=7/2
yp = (x^2 -3x+ 7/2).e^x
y''+y'=2x^2.e^x 的通解
y=yg+yp =Ae^(-x) +B +(x^2 -3x+7/2).e^x
1. 一阶常系数线性非齐次方程
齐次通解为y=e^x
特解设为y=ax平方＋bx+c
y'=2ax+b
2ax+b-ax平方-bx-c=x^2
-ax^2+(2a-b)x+b-c=x^2
-a=1
2a-b=0
b-c=0
所以
a=-1
b=-2
c=-2
特解为y=-x^2-2x-2
通解为y=ce^x-x^2-2x-2
2. 二阶常系数齐次线性方程
r平方=1
r1=1,r2=-1
通解为y=c1e^x+c2e^(-x)
3.齐次方程
令y/x=u
y=ux
y'=xu'+u
代入原式，得
xu'+u=e^u+u
xdu/dx=e^u
-e^(-u)du=-1/xdx
两边积分，得
e^(-u)=-lnx+lnc
e^(-u)=lnc/x
c/x=e^[e^(-u)]
c=xe^[e^(-u)]
即
通解为
xe^[e^(-y/x)]=c
《大一高数 求下列微分方程通解》
答：=2x^2.e^x [ 2Cx^2 +(6C+2D)x + 2C+3D+2F] e^x =2x^2.e^x => 2C=2 and 6C+2D=0 and 2C+3D +2F=0 => C=1 and D=-3 and F=7/2 yp = (x^2 -3x+ 7/2).e^x y''+y'=2x^2.e^x 的通解 y=yg+yp =Ae^(-x) +B +(x^2 -3x+7/2).e^x ...
《高数题:求下列各微分方程的通解:》
答：2）分离变量法：x^2dy/dx=(x-1)y dy/y=(x-1)/x^2 dx dy/y=(1/x-1/x^2)dx 积分：ln|y|=ln|x|+1/x+C 4)分离变量法：dy/(y+3)=-tanxdx dy/(y+3)=-sinxdx/cosx dy/(y+3)=d(cosx)/cosx 积分：ln|y+3|=ln|cosx|+C1 得：y+3=C*cosx ...
《大一高数求微分方程通解,yy''-(y')^2+y'=0》
答：从而得到p=0或者ydp/dy-p+1=0 当p=0时,dy/dx=0,解之得 y=C 当ydp/dy-p+1=0时, ydp/dy=p-1 dp/(p-1)=dy/y ln|p-1|=ln|y|+C'ln[(p-1)/y]=C'(p-1)/y=C1 y'-1=C1y dy/dx=C1y+1 解之得 ln|C1y+1|=x+C2 C1y+1=e^(x+C2)所以原方程的通解为y...
《一道高数题。。。求微分方程的通解》
答：解答:（1）令 y'=p，则原式变为：p’=1+p² 即 dp/（1+p²）=dx 所以p=tan（x+c1），所以通解为y=∫ tan(x+c1)= -ln|cos(x+c1)|+c2;(2)与（1）解法相同，设 y'=p，则原式变为：p‘= -p/x ，即dp/p= - dx/x，则ln| p |=-ln| x |+c1 通解y=∫...
《高数题,求微分方程的通解及给定条件的特解》
答：求微分方程 y'=ytanx+cosx的通解 解：先求齐次方程y'=ytanx的通解：分离变量得：dy/y=(tanx)dx；积分之得:lny=∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫d(cosx)/cosx=-lncosx+lnc₁=ln(c₁/cosx);故齐次方程的通解为：y=c₁/cosx；将c₁换成x的函数u，得y=u/cosx......
《高数--微分方程 求通解》
答：整理后,均可化为一阶线性方程.一阶线性方程: y' +yP(x) = Q(x)的通解为:y = [e^(-∫Pdx)]*{ ∫Q*[e^(∫Pdx)]dx +C} 1.dy/dx = y/(x+y), 改写为: dx/dy = x/y +1, dx/dy -x/y =1.(将x看作是y的函数) :有P=-1/y, Q =1.-∫Pdy =lny+c1, (可...
《大一高数 微分方程求通解!》
答：最后自己化简吧！
《【大一高数】求微分方程x^2y'=(x-1)y的通解。》
答：望采纳
《大一高数 求微分方程的通解。 能帮我解释解释(看图中波浪线部分)这一步...》
答：请参阅： 分部积分法 章节。∫v(x)u'(x)dx=v(x)u(x)- ∫v'(x)u(x)dx x 原题中 将常数2提出之后 v(x)＝x u'(x)＝e 之后请按公式计算即可。
《微分方程求通解,高数啊》
答：齐次方程为r^2-4r+4=0 解得r=2(二重根)通解为 y=(C1x+C2)e^2x 原方程的特解为：y=Ae^x+B,那么y`=Ae^x,y``=Ae^x，带入原式可得 Ae^x -4Ae^x+4Ae^x+4B=2e^x (A-2)e^x=-4B 解得A=2，B=0，因此y=2e^x是原方程的一个特解。因此原方程的通解为 y=(C1x+C2...
