一道关于统计学 贝叶斯原理的题目
贝叶斯(1702-1763) Thomas Bayes，英国数学家.1702年出生于伦敦，做过神甫。1742年成为英国皇家学会会员。1763年4月7日逝世。贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献.1763年发表了这方面的论著，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。贝叶斯的另一著作《机会的学说概论》发表于1758年。贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。
贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。
贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。
贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法，其基本思想是：
1、已知类条件概率密度参数表达式和先验概率。
2、利用贝叶斯公式转换成后验概率。
3、根据后验概率大小进行决策分类。
他对统计推理的主要贡献是使用了"逆概率"这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是著名的贝叶斯公式。 贝叶斯公式是他在1763年提出来的：
假定B1,B2,……是某个过程的若干可能的前提，则P(Bi)是人们事先对各前提条件出现可能性大小的估计，称之为先验概率。如果这个过程得到了一个结果A，那么贝叶斯公式提供了我们根据A的出现而对前提条件做出新评价的方法。P(Bi∣A)既是对以A为前提下Bi的出现概率的重新认识，称 P(Bi∣A)为后验概率。经过多年的发展与完善，贝叶斯公式以及由此发展起来的一整套理论与方法，已经成为概率统计中的一个冠以“贝叶斯”名字的学派，在自然科学及国民经济的许多领域中有着广泛应用。
Bayes统计和经典统计方法主要差异在于信息的利用和概率假设上，Bayes统计善于利用验前信息，经典统计善于利用验后信息；Bayes统计的概率基于主观解释，经典统计的概率则基于频率解释。二者的相似之处在于它们的统计推断思想基础一致
y: 黄；r：红；p：先验概率；L：似然函数；P：后验概率P(yy) = p(yy)*L(yy) / ( p(rr)*L(rr) + p(yr)*L(yr) + p(yy)*L(yy) )
= 1/3*1 / (1/3*0 + 1/3*1/2 + 1/3*1)
= 2/3
故，另外一个球也是黄色球的概率是2/3。
另外一个球是黄球的概率为0.5
应该现在已经抽到一个黄球
说明该信封里要么是两个黄球要么是一黄一红
而每种情况的概率相等
用贝叶斯公式表示p=取到装有两个黄球的信封的概率除以取到装有黄球（可能有一个黄球也可能有两个黄球）的信封的概率
1/3*1/2*1/2+1/3*1/2*1=1/4
