函数凹凸性的判断方法

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设f（x）在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。如果恒有f（（a+b）/2）>（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。

求凹凸性与拐点的步骤：

1、求定义域。

2、求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）。

3、求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点。

4、用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。

5、若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。

《如何判断一个函数是凸函数还是凹函数?》
答：设为定义在凸集上的凸函数，则对任意实数，集合是凸集。设为定义在凸集上的凸函数，则的任一个极小点就是它在上的全局极小点，而且所有极小点的集合是凸集。二、函数凹凸性的应用：函数凹凸性证明不等式和比较大小，有些不等式虽然看起来简单，但通过常规的证明方法和技巧很难奏效，这就需要我们另辟...

《如何判断一个函数的凹凸性?》
答：f''(x) = - (1 + ln(x))/x^3 对于凸凹性，我们需要找到导函数 f'(x) 的零点和定义域的交点，即解方程 (1 - ln(x))/x^2 = 0，得到 x = e。因此，函数 f(x) 在区间 (0, e) 上单调递减，在区间 (e, +∞) 上单调递增，因此 x = e 是函数 f(x) 的拐点。对于凹凸...

《函数凹凸性怎么判断?》
答：凹函数：斜率不断下降，即斜率的导数小于0，即原函数的二阶导数小于0小于0。注意 中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，...

《凹凸区间怎么判断》
答：凹凸区间怎么判断？参考如下：函数凹凸性的判断方法常用的有两种：一种是较为直观的几何判断方法，根据函数图像的趋势来判断：如果函数f在区间【a,b】上连续，在区间内任取两点，如果这两点之间的连线，保持在函数曲线上方，那么我们就能知道，这个函数在区间【a,b】上是凹函数，反之就是凸函数。另一种...

《如何判断函数凹凸?》
答：5、如果二阶导数在某个区间内保持不变（恒大于0或恒小于0），那么函数的凹凸性也保持不变。二、二阶导数的定义 二阶导数是一阶导数的导数。它反映的是函数图像的凹凸性，也就是说，二阶导数大于0的区间，函数图像是向下凹的；二阶导数小于0的区间，函数图像是向上凸的。二阶导数判断凹凸的运用：1...

《如何根据函数的曲率判断函数的凹凸性?》
答：需要注意的是，曲率只能反映函数在某一点的凹凸性，而不能反映函数在整个定义域内的凹凸性。因此，要判断函数的全局凹凸性，需要对函数的所有点计算曲率，并取其最大值和最小值。如果最大曲率为正，最小曲率为负，那么函数在整个定义域内为凸；如果最大曲率为负，最小曲率为正，那么函数在整个定义域...

《凹函数一定是凸函数吗?》
答：当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。

《如何判断函数的凹凸性和拐点?》
答：- 如果函数的二阶导数在某个区间内始终小于零（负），则函数在该区间上是凸的。4. 寻找拐点：- 拐点是函数由凹变为凸或由凸变为凹的点。在函数图像上，拐点是曲线方向发生明显变化的点。- 寻找拐点的方法是找到函数的二阶导数为零或不存在的点，即找到函数的转折点。需要注意的是，判断凹凸性和...

《二阶导数判断凹凸性的方法有哪些?》
答：二阶导数判断凹凸性的方法主要有以下几种：1.直接法：通过计算函数的二阶导数，然后根据二阶导数的正负来判断函数的凹凸性。如果函数的二阶导数大于0，那么函数是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数是凸函数。2.图像法：通过画出函数的图像，然后观察图像的形状来判断函数的凹凸性。如果函数的...

《二阶导数怎么判断那怎么判断上凸下凸和上凹下凹》
答：f"(x)>0：图形是向下凹的。f"(x)<0：图形是向上凸的。求取函数的一阶导数f'(x)、 二阶导数f"(x)，如果：f'(x)>0；f"(x)<0：函数图形是单调递增“↗”“上”“凸”的曲线。f'(x)<0；f"(x)<0：函数图形是单调递增“↘”“下”“凸”的曲线。f'(x)>0；f"(x)>0：函数...