函数的极限~
是0。因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。
无穷小量：通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
有界函数：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
扩展资料：
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。
一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则 lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B lim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=A?B lim==（B≠0）（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有： 1.直接代入法对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。 2.无穷大与无穷小的转换法在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。 3.除以适当无穷大法对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。 4.有理化法适用于带根式的极限。二、利用夹逼准则求极限函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（类似的可以得数列极限的夹逼定理）利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。 三、利用单调有界准则求极限单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。四、利用等价无穷小代换求极限常见等价无穷小量的例子有：当x→0时，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。等价无穷小的代换定理：设α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，则lim=lim。五、利用无穷小量性质求极限在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。六、利用两个重要极限求极限使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。七、利用洛必达法则求极限如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求极限。
不存在
《什么是函数的极限?》
答：以及结果是否合理。综上所述，极限存在的条件包括函数在该点附近有定义、左右极限相等且存在、极限是唯一确定的，以及极限与函数在该点的值相符。满足这些条件的函数极限存在，反之则不存在。通过理解和应用这些条件，我们可以更准确地求解极限问题，并推导出函数的性质和变化规律。
《函数极限怎么判定?》
答：判断函数极限是否存在的方法如下：1. 直接代入法（Substitution Method）：直接代入法是判断函数在某一点的极限是否存在的最简单方法。它的基本思想是将该点的x值代入函数中，然后观察函数的值是否有限。如果代入后得到有限的结果，那么该点的极限存在；如果得到无穷大或未定义的结果，那么该点的极限不存在...
《函数极限的定义是什么啊?》
答：函数极限定义：设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当 |x-xo|<δ时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在x0处的极限。如limx^3=27 x趋近3时的极限：因为x趋近3，我们只考虑x＝3近旁的x值即可，不妨令|x-3|<1 2 0，总...
《极限函数的定义》
答：极限函数就是描述函数值无限趋近于某个点极限点的趋势。1、极限点的定义 如果当x趋近于某个点a时，函数f(x)的取值无限趋近于某个特定的值L，那么就称a为函数f(x)的极限点，L为函数的极限值。2、极限函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个实数a，满足当x趋近于a时，f(x)的取值无限趋近于一...
《函数怎么求极限》
答：函数求极限方法如下：1、直接代入法：对于一些简单的函数，可以直接将自变量代入函数中，求得极限。2、洛必达法则：当函数满足一定条件时，可以使用洛必达法则来求极限。3、泰勒级数展开法：将函数展开成泰勒级数，然后利用级数的性质来求极限。4、等价无穷小代换法：利用等价无穷小代换原函数中的某些项...
《求极限的公式总结》
答：二、数列的极限 1、不定式、常见的数列极限有，与函数极限方法相同，但注意不能直接使用洛必达法则，要先改写为函数极限才可以使用 2、n项和的数列极限，常用方法、夹逼原理、定积分定义、级数求和，当变化部分的最大值与其主体部分相比较是次量级，使用夹逼原理，当变化部分的最大值与其主体部分相比较...
《函数极限什么意思?》
答：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量。极限计算：不管是什么题，如果求极限时出现无穷，直接倒代换就行了，不用想太多。只要考虑倒代换后的0的正负。在等价无穷小的操作中，涉及到加减...
《什么是函数极限》
答：函数极限的定义是某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”，其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
《如何判断函数是否存在极限?》
答：要计算该极限，我们需要使用一些数学技巧。首先，我们注意到当 x 趋近无穷大时，(1 + x)^1/x 会形式上变成 "无穷大的 1/无穷大" 形式，这是一个不定型。为了解决这个问题，我们可以尝试将该表达式转化为一个更容易处理的形式。我们可以通过取对数来简化这个表达式。令 y = (1 + x)^1/x，...
《如何理解函数的极限的概念?》
答：函数的极限是数学中的一个重要概念，用于描述函数在某个特定点或无穷远处的趋势和性质。可以通过以下几个方面来理解函数的极限：1. 趋近某个值：当自变量（通常用x表示）逐渐接近某个特定的值（通常用a表示），函数的值（通常用f(x)表示）也会逐渐接近一个特定的值L。这时可以说函数的极限存在，并...
