x趋于正无穷时f（ x）的极限是什么？

这就是数学语言的文字叙述，verbal expression。
lim f(x) = +∞

x→x。

x趋于正无穷时f（x）的极限等于负无穷的精确定义怎么用数学语言描述扩展资料

对于任意ε>0,存在正整数X,使得对任意x>X,|f(x)+∞|<ε恒成立.则称limf(x)=-∞（x→∞）

扩展资料

举例：

证明：lim(x→+∞)f(x)的极限是唯一的 用反证法证如下

假设函数f(x)当x趋于正无穷时函数极限不唯一

不妨假设lim(x→+∞)f(x)=A 且 lim(x→+∞)f(x)=B 并且A≠B.

由lim(x→+∞)f(x)=A

对于任意ε＞0,存在N1＞0,满足当x＞N1时

|f(x)-A|＜ε/2.

由lim(x→+∞)f(x)=B

对任意ε＞0,存在N2＞0,满足当x＞N2时
|f(x)-B|＜ε/2.

∴肯定能找到N=max{N1,N2}当x＞N时

|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε/2+ε/2=ε

又∵|f(x)-A|+|f(x)-B|=|A-f(x)|+|f(x)-B|≥|A-f(x)+f(x)-B|=|A-B|

∴|A-B|≤|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε

根据极限定义可知A=B。

与题目中A≠B矛盾。

因此原结论成立，即若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一。