一道数学题 求解急急急急急急急急急

求解一道数学题 急急急急急急急~

1、引水管道的内径直径1.2米，引水管道的面积则为：（1.2÷2）²×3.14=1.1304平方米

2、水在管道中的流速是每秒9米，流速则为：1.1304×9=10.1736立方米

3、照这样的流速，自来水厂1分钟可以从长江中引水：10.1736×60=610.416立方米

①
∵ △ABC中 ∠ACB=90°，∠CAB=60°
∴ AB=2AC=4（cm) 勾股定理
∵ PM⊥AB
∴ y=1/2 AM x PM
=1/2 x 1t x （根号下3）t = （根号下3）t² / 2
∵ 当t=0时，M与A重合，
NB=AB-AN=AB-MN=4-1=3（cm)
此时△AMP不存在（因为AM=0）
∴ t>0
又 作CD⊥AB于D，
AD=1/2 AC=1（cm) 勾股定理
当AM>AD时，△APM不存在
∴ 1 x t ≤1
∴ t ≤ 1
∴ 0 < t ≤ 1
②
假设MNQP为矩形，则PQ‖AB‖MN，PQ=MN=1
∴∠CPQ=∠CAB=60° 两直线平行，同位角相等
∴CP=1/2 PQ = 1/2 勾股定理
∴AP=AC-PC=3/2
∵MNQP为矩形
∴PM⊥AB，∠PMA=90°
又∵ ∠A=60°
∴AM=1/2 AP= 3/4（cm)
∵AM=1 x t
∴此时 t=3/4(s)
∵t=3/4，0 < t ≤ 1
∴存在MNQP为矩形的情况
③
假设△CAB与△CPQ相似，
∵∠c为△CAB与△CPQ公共角
∴∠CAB=∠CPQ
∴PQ‖AB
∵PM⊥AB，QN⊥AB
∴MNQP为矩形
同②，t=3/4

解：
（1），由于a+b=1 故
（1-b）sin⁡〖α+b cos⁡〖β=sin⁡β 〗 〗
〖 (1-b)sin〗⁡β+b cos⁡〖α=sin⁡α 〗
可以得出
sin⁡β-sin⁡α=b（cos⁡β-sin⁡α）
sin⁡α-sin⁡β=b（cos⁡α-sin⁡β）
以上两式相加
cos⁡β-sin⁡α=cos⁡α-sin⁡β
也就是
sin⁡α+cos⁡α=sin⁡β+cos⁡β
√2 sin⁡〖（α+π/4）〗=√2 sin⁡〖（β+π/4）〗
得出
α+π/(4 )=β+π/4+2kπ 或α+π/4+β+π/4=π 又由于两个角都是锐角
α+β=π/2
（2）第二问有歧义啊，到底是tan⁡[(α+β)/2]还是tan⁡(α+β)/2

解：（1）将二式相加，得a(sinα+sinβ)+b(cosβ+cosα)=sinβ+sinα,移项有
b(cosβ+cosα)=（1-a）(sinα+sinβ)=b(sinα+sinβ)
因为b为正数，所以cosβ+cosα=sinα+sinβ，∴cosβ-sinβ=sinα-cosα
两边平方有1-2cosβsinβ=1-2sinαcosα，即sin2β=sin2α
∴β=α或者2β+2α=π
β+α=π/2
(2)第二问无法确定是二分之tan（α+β）还是tan（二分之α+β），暂时无法解答，不好意思

一问：应该是得 π/2.

好难