怎样证明一个函数在一个区间内可导? 函数在某范围内可导怎么判断
证明在区间内可导,只需要证明在区间内每个点可导即可.如果是对闭区间的话,对左端点,证明右导数存在,对右端点,证明左导数存在即可.
根据导数定义,设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)。
如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0,即
如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。
扩展资料:
设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。
函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。
参考资料来源:百度百科——可导
1、证明函数在整个区间内连续。(初等函数在定义域内是连续的)
2、先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义。
3、端点和分段点用定义求导。
4、分段点要证明左右导数均存在且相等。
如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
扩展资料:
如果一个函数的定义域为全体实数,函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。
函数与不等式和方程存在联系(初等函数)。令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。
从代数角度看,对应的自变量是方程的解。另外,把函数的表达式(无表达式的函数除外)中的“=”换成“<”或“>”,再把“Y”换成其它代数式,函数就变成了不等式,可以求自变量的范围。
参考资料来源:百度百科--可导
1、首先证明函数在区间内是连续的。
2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义。
3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。
证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且相等。
扩展资料:
导数与函数的性质:
1、若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
2、若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。
3、可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。
4、如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
1.证明函数在整个区间内连续(初等函数在定义域内是连续的)
2.先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义
3.端点和分段点用定义求导
4.分段点要证明左右导数均存在且相等
《...个条件是函数f(x)在(a,b)内可导 那么怎么证明函数在区间内可导...》
答:定义法,或者直接在定义域内求导,基本初等函数及初等函数在定义域内都可导
《...在区间内是否可导?如例1,他怎么知道在区间内可导。求教。谢谢_百度...》
答:这是根据定理:初等函数在定义域中的任意一个开区间可导。例1的函数是二次函数,它是初等函数。
《怎么判断一个函数在某区间可导?如图为什么解题过程中直接给出了函数满足...》
答:在区间上找到特殊点,然后用定义证明是否可导。