浅探"数学教学中如何对学生有序思考地引导 谈小学数学教学中如何引导学生进行有序思考
有序思考是一种重要的思维能力，有人将“有序思考”称为“数学思想方法”之一。在《义务教育数学课程标准》中也指出，要培养小学生的有序思考能力，这是在小学数学教学中“注重数学思想方法渗透”的一个显性体现。在北师大小学数学教材中，安排了大量的“有序思考”的题目，12册教材中有关“有序思考”共28道大题，其中比较集中呈现的为：搭配（排列组合）、正比例和反比例、倍数和因数的找寻三个板块，其余均分散至各册教材中，其中第十二册总复习中有单独一个板块专门进行归类和复习。这与以往的“老教材”相比是较新的内容和板块。那么，在小学数学教学中，如何培养学生有序思考的能力呢？
一、找准有序思考的“序点”
有序思考的“序点”就是一条能解决有序思考问题的出路和捷径。找准序点对“有序思考题”的解决往往会产生事半功倍的效果。因此，在小学数学教学中，教师要根据具体的题目帮助学生找准有序思考的“序点”，这样，学生在思考的时候就会做到不重复、不遗漏，从而一一对应地对答案进行分类，这样他们的思考就严密得多。
例如，在北师大小学数学二年级下册第9页有这样一道题（图略）：已知面包车每辆限坐8人，小轿车每辆限坐3人，如果有29人，问：你会怎么派车？怎样派车比较合理？
教学中可以用以下表格统计学生的方法：
[＼&面包车/辆＼&小轿车/辆＼&余下的座位数/个＼&方案一＼&0＼&10＼&1＼&方案二＼&1＼&7＼&0＼&方案三＼&2＼&5＼&2＼&方案四＼&3＼&2＼&1＼&方案五＼&4＼&0＼&3＼&]
这道题处在“有余数除法”单元，要用到的计算有乘、减、除、减四步，用到的数量关系有“求剩余”问题、“有余数除法”问题、乘法问题等。如，方案三的思维过程大致是：假如面包车需2辆，能坐下2×8=16（人），还剩下29-16=13（人）；而13÷3=4（辆）……1（人）故小轿车至少需4+1=5（辆）才够，剩余座位则是2×8+3×5-29=2（个）。以上过程细数有8步。
至于怎么派车合理，一般学生会认为方案二合理，笔者也认为方案二合理。现在我们发现很多教师认为只要学生有合理的解释，每个方案都可以，并认为是人文教学。（这正是数学生活化的弊病之一，限于篇幅，在此文中笔者不想过多展开。）笔者认为这样的教学是不符合数学学科特点的，我们要教会学生从“学校数学”角度分析去选择方案二。因为这一道题的序点就是先思考（满足）“面包（大）车的辆数”的条件，再思考小车的符合条件，而如果从小车入手，问题会很复杂
由此我们可以知道，有序思考的题目对小学生而言是很复杂的一类题，不仅要求学生能有序地思考，还要有极强的推理归纳能力，还要有缜密的思维品质，更要有较强的计算能力，而在这个过程中，帮助学生找到有序思考的“序点”是很重要的。
二、理清有序思考的“主线”
有序思考类的题目，不同的学生会有不同的思考方向，也会有不同的思维方法。因此，在给学生做完这一类题目时，在反馈时，教师要帮助学生理清有序思考的“主线”，这样，才能有效地培养学生的思维品质和解决问题的能力。
例如，要使y [x24]商是三位数，余数是0，x和y可以怎样填？对于这一道题，学生做完以后可能出现以下反馈：
生1：老师，我发现填法很多的。比如124÷1，624÷9，224÷2……（一口气说了七八个）
生2：老师，我还有……
生3、生4、生5：……
生6：老师，我发现了规律。y越大，填法就越少。
生7：老师，我还发现，y是5和9时，没有答案。
生8：y为1时，答案最多，有九种。
……
反馈时，让每个想发表观点的学生把自己的观点说完、说透，一个学生说完，其他学生可以就此进行反驳。教师不要急着抛出答案，要耐心等待学生的阐述，积极评价学生正面的、有价值的反馈。因为所有的争论和交流都是从无序走向有序的过程，也正是我们充分地进行了交流，学生才能发现我们的无序思维是不严密的，容易重复和遗漏，于是进行有序思考的需求就顺理成章了。
三、提供有序思考的空间
我们经常在口头上说要给学生一个足够的思考时空，但是在教学中我们经常发现有些老师在教学“有序思考”时总是担心学生不会解决此类题目，于是更多的就采取告诉、讲解、包办解题思路的方法，其实教师就是担心学生不会推理归纳，试想学生没有经历一个丰富的推理归纳过程，他们推理归纳的能力能形成吗？这样的效果是可以想见的，日后学生遇到此类题一般是做不出来的。
还是以上题为例，这道题学生想把它做到不遗漏是不正常的，但是教师不必担心学生的思维水平。我们要相信学生不是一张白纸，放手让学生自行解决问题，可以独立完成，可以互相交流。一定要让学生充分思考，直至“瓜熟蒂落”为止。教师在巡视中要耐心倾听学生不同的意见，还可以与学生进行讨论，此时最好不要暗示，将自己也当作一个思考者、参与者。
总之，培养小学生“有序思考”的能力是很重要的，这是培养学生思维能力的重要途径之一，也是培养学生解决问题能力的有效切入口。对于“有序思考”的思考笔者只是就教材而谈，更深层的理论依据和实践应用还需要在以后的教学中和同行们继续揣摩，此文只是起抛砖引玉之用。
如果是小学一二年级，多用一些学生能真实感受到的东西来教学生，如做加法的时候，拿苹果来做比喻引导学生思考，学生感触也会较深刻！如果是三年级及以上，学生都有一些独立思考的能力了，教数学时，如果可以，先让学生先想一下。如果想不出来，慢慢给学生一些提示，引导学生去思考！自己思考出来的东西，学生会更能接受，学生也会感受到有成就感，学习的时候，也会更认真！小学生的教育是很重要的，如果一味的灌输知识，学生可能会厌学，这对以后的学习是很不良的影响！
在数学教学活动中，我们要引导学生进行思维训练，通过培养学生良好的思维素质，提高他们的智力水平。数学思维的发生和发展循序渐进，都要经历直观行动思维→具体形象思维→抽象逻辑思维这样三个阶段；同时，教材、练习等材料均遵循“有序”的原则。为了使学生的思维更有序性，应当抓准学生的思维增长点，让学生在实际操作中回答及进行各种练习培养。思考即思维，思维就是人脑对客观事物的本质与内部规律的概括的、间接的反映。这里，我们谈的是数学思维，指在数学活动中的思维。对学生思维训练的主要目的就是通过培养学生良好的思维素质，提高他们的智力水平。
一、数学思维的三个发展阶段
对于思维本身，现代发展心理学通常认为：“就思维的起源来说，不管是群体发展还是个体发展，思维的发生和发展都要经历直观行动思维→具体形象思维→抽象逻辑思维这样三个阶段，并在儿童、青少年的发展中表现出一定的年龄特征。”小学生的数学思维是在数学学习过程中发展起来的，也经历着这样三个阶段。
小学低年级尤其一年级学生，主要以动作思维为主，即靠实际动手操作进行数学思维，也就是说要思维的客体必须是学生可接触、可摸到的事物。此时，学生的思维与动作是没有分开的。学生往往不能在动手操作之前设想自己解决问题的方法，也无法预知动作的结果。比如：教学5以内数大小的比较时，3与4谁大？学生总是先拿出小棒，先分别摆出3根、4根小棒，发现4根比较多，边摆边说。这个过程是学生在动手操作中进行初步的分析综合，如果此时中断了动作，那么思维也会就此停止。
随着学生思维的发展，他们的思维渐渐向以具体形象为主的思维转化。具体形象的思维是以事物的表象为依托的数学思维。表象指当被感知过的物体或活动过程不在眼前时，在学生头脑中保留下来的形象，表象有其直观性和概括性。如学习长方体时，学生都看到过冰箱、文具盒、箱子……这些物体的外在形状都是长方体，只要一提长方体，这些具体事物便浮现在脑海里。但慢慢地发展，学生头脑中再呈现出来的长方体就不是原始事物的直观形象，而是一般的、概括的、综合的形象。低年级学生的思维大多属于这种类型。
到了中高年级，学生慢慢可以脱离直观形象，依靠概念、判断和推理进行数学思维，即抽象逻辑思维。例如：在7.4×○7.4中填写>、<符号，这就是利用概念、性质进行推理的过程。
我国心理学家朱智贤认为，小学生的数学思维是由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡。它表明了学生的思维是随着年龄的不断增长而有序发生变化的，但这三个阶段又不是单一存在、独立突显的，它们是相互渗透、相互补充的。我们应当辩证地看待这个问题。
二、“有序”遵循一定的原则
1.教材的编排特点充分体现了“有序”。
如一年级“20以内的进位加法—9加几”一课中，教材是这样安排的。先以一幅情境图出现，图中有许多学生在操场进行各种课外活动；紧接着，图中还出现了问题：“踢毽子和跳远的一共有多少人？”“现在有多少盒？”然后安排学生动手摆一摆、算一算9+？=□。简单的几个步骤设计，体现出教材编排跟上学生有序思考的特点。
2.对学生学习材料的选择要讲究有序。
学生在学习过程中，其对学习材料的选择是在不断发生变化的。基本按具体的物体→直观的图像→数学符号这一过程发展。在学习整数加法中，一年级的学生都是用具体事物的摆放解决两数相加的问题，并口头表达出两者的关系；通过不断练习，不再借助具体事物，而是把这些事物转化成另替代物—○，一个“○”代表“1”，是几就画几个“○”表示；最后把这一过程抽象为数学符号，列出算式表示出？+？=？。学生的思维发展，从认识具体实物，到使用直观图像，最后抽象成数学符号，这一数学化过程体现了其有序性的发展特点。
三、引导学生有序思考的培养措施
1.找准学生思维的增长点。
对于不同年级的学生来讲，他们的知识程度、认识能力、生活经验等都不可能相同。因此，要培养他们有序思考，教师要通读课程标准，熟知各年级的知识点，并从以上这些方面入手充分了解、掌握他们是从哪儿开始思维的，即他们思维的增长点在哪儿。其中认知能力方面还应该了解学生已有的能力，其潜在的能力，以及是否有深度发展的可能。
2.在实际操作中培养学生有序的思维能力。
学生在操作、观察、发现中能够有序地进行，并组织语言表达出这一过程。例如，在学习《平行四边形的面积》中，主要让学生通过对平行四边形的剪、移、拼，变成已学过的长方形，再通过长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。这一过程要先引导学生复习长方形的面积公式，再让学生从实际中感受到图形形状的变化，而面积不会变。通过动手，发现平行四边形的底、高与长方形的长、宽之间的联系，再导出公式。整个过程的连贯性、有序性得到充分体现。如果这一过程的某个环节脱落或打乱，那么所得的结论就让学生感觉到其不可靠性和不真实性；然而让学生有序地在动手中思维，能让学生体会到结论的强有劲的说服力，而且为后边学习三角形、梯形的面积打下更坚实的基础。
3.在提问中引导学生的思维。
如在人教版二年级下册的《几百几十加减几百几十》中，340+180=？，一看到题目，学生第一个反应就是数字太大了，而且还有进位，没那么好算。这时，需要老师给予学生一定的引导，给出几个思考问题：①34+18=？②计算340+180可以把340看成（ ）个十，180看成（ ）个十，相加就是（ ）个十，也就是（ ）。
因为学生已学习两位数加两位数的口算，很快就能算出得数52，再在已经学习数的组成基础上知道340是34个十，180是18个十，合起来就是52个十，即520。提出的问题必须将知识连贯与跳跃相结合，但不缺乏有序性。
4.设计系列性练习，体现知识之间的联系性及有序性。
《猜谜语:浅探 (打一成语)谜底是什么?》
答：谜面：浅探 （打一成语）谜底：深不可测
《浅探可可什么颜色》
答：深褐色/咖啡色可可色是深棕色。深褐至黑色粉末、糊状或液体，具有特异气味，微苦。易溶于水及稀乙醇溶液，水溶液为巧克力色
