用MATLAB将函数f(x)=sinx^2展开为迈克劳林级数
作者&投稿:潭峡 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
MATLAB如何下做二元函数的曲线 比如f(x,y)=x^2-y+1 f(x,y)=x^2-cosy+sinx~
f=sin(x^2);
taylor(f,20,0)
%泰勒级数在0点展开,即迈克劳林级数。
ans =
x^18/362880 - x^14/5040 + x^10/120 - x^6/6 + x^2
sym x
f=sin(x.^2);
taylor(f,'x',20) %展开到n=20,你可以自己更改要展开到第几项
结果为:x^2-1/6*x^6+1/120*x^10-1/5040*x^14+1/362880*x^18
>> x=linspace(-10,10,100);
>> y=linspace(-10,10,100);
>> z1=x.^2-y+1;
>> z2=x.^2-cos(y)+sin(x);
>> plot3(x,y,z1)
>> plot3(x,y,z2)
解答:题设函数的各阶求导:
f^(n)(x)=(1/2)^n*sin(1/2x+nπ/2) ;其中n=0、1、2、3、……
而:
f^(n)(0)取值为:0、1/2、0、-1/8、0、1/32……;(n=0、1、2、3、……)
因此f(x)的迈克劳林级数为:
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+……+f^(n)X^n/n!+……;
具体代入:
0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……
化简:x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……
该级数的收敛半径为R=+无穷大;
检验:|X-X0|无穷)
因此,综上可得:
y=sinx/2的展开幂次级:
sinX/2=x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……(注X∈R)
但愿对你有帮助!!!!!!!!祝你学习进步!!!
f=sin(x^2);
taylor(f,20,0)
%泰勒级数在0点展开,即迈克劳林级数。
ans =
x^18/362880 - x^14/5040 + x^10/120 - x^6/6 + x^2
sym x
f=sin(x.^2);
taylor(f,'x',20) %展开到n=20,你可以自己更改要展开到第几项
结果为:x^2-1/6*x^6+1/120*x^10-1/5040*x^14+1/362880*x^18
《用matlab计算函数值并画图形;并观察极限值? 函数(1)y=f(x)=sin x /...》
答:subplot(1,2,2),fplot(@(x)(1+x)^(1/x),[-1 1]);