高等数学关于极限变量趋向的同时性？ 张宇老师讲的求极限过程中同一变量的同时趋向性，这两道题一个可...
作者&投稿：枕泳 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
帮忙算一下高数题，重要的是，极限变量趋向同时性，什么考虑~
关于极限的计算方法有很多，应用也很灵活，往往在一道题中，我们需要综合使用多种方法。因此，对极限的计算方法进行总结，提炼出一些实用的技巧，有助于提高计算的速度和准确度，从而能够提高考试的分数，甚至改变自己的命运！
1、利用四则运算法则
定理1 已知 limf(x)，limg(x)都存在，极限分别为都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，
且有 （1）lim [f(x)±g(x)]=A±B;
（2）lim f(x)·g(x)=A·B;
（3）lim（f(x)/g(x)）=A/B(B≠0).
分析：极限的四则运算法则是极限的基本法则，直接利用四则运算法则的题目往往难度都不大，在大学的期末考试或者研究生入学考试中一般不会只考察这一个知识点，往往需要结合其他的方法或者需要对式子进行化简和变形。
点评：对于这种两个分式差的表达式，对其进行化简只有一个方向，就是通分，通分后可以消掉为0的因子，然后利用极限的四则运算法则及函数的连续性即可求得。
点评：这个例题中的分子分母都是多项式，对于这一类题我们可以在分子分母上同时除以多项式的最高次幂，然后利用极限的四则运算法则进行计算，这一类题的结果有如下公式，利用这个公式的结论，没有太大的难度。
2、利用函数连续性
初等函数在其定义域D内是连续的，若x∈D，则有
这种情况下，函数的极限值与函数值相等，因此只需把数值代入函数表达式即可。但这种考题在考研的考试中不会直接出现，往往须与其他方法结合起来。
高等数学关于极限变量趋向的同时性？关键的一些方法我说一下!
1，罗贝达法则。(这个是最最重要的)
2，等价无穷小。(这个和1方法连用一般基本的极限题都没问题，注:此法限用于乘除法，加减法忌用)
3，取大头法。(分式的情况下采用)
4，泰勒展开。(这个在比较恶心的式子里采用)
5，定积分法。(这个限用于数列n项和的计算，不过要比较特殊的数列)
6，幂级数法。(这个适用于比较复杂的数列的n项和计算)
①式②式看似一样其实求极限用的方法不同，本质上虽然只是个倍数关系，但是②式用的并不是先求分母而是用的等价无穷小的性质，lim 1/2（x²）与lim1-cosx是等价无穷小关系所以二者之比才是1。而①式并不是等价无穷小关系，所以如果要进行等价代换也就是你说的先算分母，就要先变成②式，或者说你提一个1/2求得答案也是没问题的，但你提一个1/2最后也是用的等价无穷小的性质，而不是说把1-cosx换成1/2（x²）
我知道你想说什么了。
这个是高数18讲的一个解释。
我记得原题是无穷比无穷的一道题。
那道题我记得分子是：
（1+1/X）的X²次方。
然后这个解释是解释为什么这个无穷不能算成e的X次方。
我没记错？？
能不能分开算的关键在于极限存不存在。。。。。前面了点小问题，x趋于无穷下面的e忘写了
不矛盾。
这两个极限是同时获得的，只不过第(2)个的运算过程比较啰嗦，因此要单独写出来，而且显得有点冗长。与你们老师讲的【同时趋向性】原则不矛盾。
关于极限的计算方法有很多，应用也很灵活，往往在一道题中，我们需要综合使用多种方法。因此，对极限的计算方法进行总结，提炼出一些实用的技巧，有助于提高计算的速度和准确度，从而能够提高考试的分数，甚至改变自己的命运！
1、利用四则运算法则
定理1 已知 limf(x)，limg(x)都存在，极限分别为都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，
且有 （1）lim [f(x)±g(x)]=A±B;
（2）lim f(x)·g(x)=A·B;
（3）lim（f(x)/g(x)）=A/B(B≠0).
分析：极限的四则运算法则是极限的基本法则，直接利用四则运算法则的题目往往难度都不大，在大学的期末考试或者研究生入学考试中一般不会只考察这一个知识点，往往需要结合其他的方法或者需要对式子进行化简和变形。
点评：对于这种两个分式差的表达式，对其进行化简只有一个方向，就是通分，通分后可以消掉为0的因子，然后利用极限的四则运算法则及函数的连续性即可求得。
点评：这个例题中的分子分母都是多项式，对于这一类题我们可以在分子分母上同时除以多项式的最高次幂，然后利用极限的四则运算法则进行计算，这一类题的结果有如下公式，利用这个公式的结论，没有太大的难度。
2、利用函数连续性
初等函数在其定义域D内是连续的，若x∈D，则有
这种情况下，函数的极限值与函数值相等，因此只需把数值代入函数表达式即可。但这种考题在考研的考试中不会直接出现，往往须与其他方法结合起来。
高等数学关于极限变量趋向的同时性？关键的一些方法我说一下!
1，罗贝达法则。(这个是最最重要的)
2，等价无穷小。(这个和1方法连用一般基本的极限题都没问题，注:此法限用于乘除法，加减法忌用)
3，取大头法。(分式的情况下采用)
4，泰勒展开。(这个在比较恶心的式子里采用)
5，定积分法。(这个限用于数列n项和的计算，不过要比较特殊的数列)
6，幂级数法。(这个适用于比较复杂的数列的n项和计算)
①式②式看似一样其实求极限用的方法不同，本质上虽然只是个倍数关系，但是②式用的并不是先求分母而是用的等价无穷小的性质，lim 1/2（x²）与lim1-cosx是等价无穷小关系所以二者之比才是1。而①式并不是等价无穷小关系，所以如果要进行等价代换也就是你说的先算分母，就要先变成②式，或者说你提一个1/2求得答案也是没问题的，但你提一个1/2最后也是用的等价无穷小的性质，而不是说把1-cosx换成1/2（x²）
我知道你想说什么了。
这个是高数18讲的一个解释。
我记得原题是无穷比无穷的一道题。
那道题我记得分子是：
（1+1/X）的X²次方。
然后这个解释是解释为什么这个无穷不能算成e的X次方。
我没记错？？
