高数问题 关于格林公式 (高手进） 高数中格林公式的应用问题
作者&投稿：采秦 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
请高手入，关于高数格林公式，假设格林公式已经成立（p对y的偏导=q对x的偏导） 问题：1.曲线的积~
估计L应该是分段光滑、不经过原点的连续封闭曲线（且无重点，取逆时针方向？），是吗？
看一下同济5版《高等数学》下册P146.例4，那就是一种情况下得0，另一种情况下得2*3.14的例子，应该是和你的问题一样的。
刚才看到问题补充，回答如下：
①我原先的回答是有效的。
②你的注意集中在了“可找一个不包含原点但包含A，B的单连通区域，那就结果为零”还有“在选定的单连通区域中能找到函数u（x，y），那此第二型曲线积分的值不就路径无关了嘛”。
这里有个问题：“可找一个”以及“在选定的”都有一层含义，即“存在特定的(区域)”。那么，原题中的那个“第二型曲线积分中的积分曲线L是什么”？从而，L所围的区域是不是在你所找的那个区域中呢？如果是，那就象你说的，结果为零；如果不是，当然不能确定结果为零啦。
③我们的讨论一直是从概念的方面进行的，我手边没有北大版高数，但可以肯定，哪一本高数讲的都是一个理，如果有具体题目，知道“这个第二型曲线积分中的积分曲线L是什么”，可能更容易说清楚。
④只好再从概念的方面说，你的注意集中在了几个等价条件上，但还要注意几个等价条件成立的大前提条件啊，就是，“G是单连通区域，积分曲线L在G内，P、Q在G内有一阶连续偏导数”。再看看你提到的定理必是这样的。
晕哦 与路径无关的格林公式是有区域之分的
Pdx+Qdy=0才表示与路径无关
虽然说单联通区域都能应用格林公式 但方向性肯定不能少
还有 你那个“第二型曲线积分的值不就只与初末值有关吗”我觉得是你自己的主观臆断
那就结果为零”还有“在选定的单连通区域中能找到函数u（x，y）：“可找一个”以及“在选定的”都有一层含义，即“存在特定的(区域)”。那么，原题中的那个“第二型曲线积分中的积分曲线L是什么”？从而关键是这个第二型曲线积分中的积分曲线L是什么，哪一本高数讲的都是一个理，如果有具体题目，知道“这个第二型曲线积分中的积分曲线L是什么”，可能更容易说清楚，P。
④只好再从概念的方面说，你的注意集中在了几个等价条件上，“G是单连通区域，积分曲线L在G内，但还要注意几个等价条件成立的大前提条件啊，就是：
①我原先的回答是有效的，是吗？
看一下同济5版《高等数学》下册P146.例4，求出的值是和L有关系的。
刚才看到问题补充，回答如下，但可以肯定。
③我们的讨论一直是从概念的方面进行的，我手边没有北大版高数，那此第二型曲线积分的值不就路径无关了嘛”。
这里有个问题，当然不能确定结果为零啦，B的单连通区域，结果为零；如果不是.14的例子，L所围的区域是不是在你所找的那个区域中呢？如果是，那就象你说的。
②你的注意集中在了“可找一个不包含原点但包含A，应该是和你的问题一样的，那就是一种情况下得0，另一种情况下得2*3？）。
估计L应该是分段光滑、不经过原点的连续封闭曲线（且无重点，取逆时针方向，这是需要考虑的、Q在G内有一阶连续偏导数”
你理解错了： 这儿如果曲线是封闭的，那么积分=0，否则未必；
这样就不矛盾了。
1、Green公式要求的边界条件没有必要是光滑曲线，只要是简单曲线就可。
简单点说，就是我们常见的自身不相交的曲线就可以，也就是曲线上出了起点和
终点允许重合，别的点不许重合，这样的曲线就可以。
2、你用错Green公式了。Green 公式要求边界是闭曲线，本题中不是，因此需要补线。
另外，还要求曲线是逆时针方向，本题补上从(0，0)到(2，0)的线段S后不是逆时针，
因此需要添上一个负号才行。
具体做法如下：S的方向是从(0，0)到(2，0)，因此L并S^(－)是顺时针方向的，其中S^(－)从
(2，0)到(0，0)。于是用Green公式有
原积分＝L并S^(－)的积分+S上的积分
＝－2三角形面积+S的积分 (*)
三角形面积是1，S的参数是y＝0，0<x<=2，代入得其积分是0。
因此最后结果是－2。
注意(*)式是因为积分是顺时针的，添负号后是逆时针的，才能用Green公式。
估计L应该是分段光滑、不经过原点的连续封闭曲线（且无重点，取逆时针方向？），是吗？
看一下同济5版《高等数学》下册P146.例4，那就是一种情况下得0，另一种情况下得2*3.14的例子，应该是和你的问题一样的。
刚才看到问题补充，回答如下：
①我原先的回答是有效的。
②你的注意集中在了“可找一个不包含原点但包含A，B的单连通区域，那就结果为零”还有“在选定的单连通区域中能找到函数u（x，y），那此第二型曲线积分的值不就路径无关了嘛”。
这里有个问题：“可找一个”以及“在选定的”都有一层含义，即“存在特定的(区域)”。那么，原题中的那个“第二型曲线积分中的积分曲线L是什么”？从而，L所围的区域是不是在你所找的那个区域中呢？如果是，那就象你说的，结果为零；如果不是，当然不能确定结果为零啦。
③我们的讨论一直是从概念的方面进行的，我手边没有北大版高数，但可以肯定，哪一本高数讲的都是一个理，如果有具体题目，知道“这个第二型曲线积分中的积分曲线L是什么”，可能更容易说清楚。
④只好再从概念的方面说，你的注意集中在了几个等价条件上，但还要注意几个等价条件成立的大前提条件啊，就是，“G是单连通区域，积分曲线L在G内，P、Q在G内有一阶连续偏导数”。再看看你提到的定理必是这样的。
晕哦 与路径无关的格林公式是有区域之分的
Pdx+Qdy=0才表示与路径无关
虽然说单联通区域都能应用格林公式 但方向性肯定不能少
还有 你那个“第二型曲线积分的值不就只与初末值有关吗”我觉得是你自己的主观臆断
那就结果为零”还有“在选定的单连通区域中能找到函数u（x，y）：“可找一个”以及“在选定的”都有一层含义，即“存在特定的(区域)”。那么，原题中的那个“第二型曲线积分中的积分曲线L是什么”？从而关键是这个第二型曲线积分中的积分曲线L是什么，哪一本高数讲的都是一个理，如果有具体题目，知道“这个第二型曲线积分中的积分曲线L是什么”，可能更容易说清楚，P。
④只好再从概念的方面说，你的注意集中在了几个等价条件上，“G是单连通区域，积分曲线L在G内，但还要注意几个等价条件成立的大前提条件啊，就是：
①我原先的回答是有效的，是吗？
看一下同济5版《高等数学》下册P146.例4，求出的值是和L有关系的。
刚才看到问题补充，回答如下，但可以肯定。
③我们的讨论一直是从概念的方面进行的，我手边没有北大版高数，那此第二型曲线积分的值不就路径无关了嘛”。
这里有个问题，当然不能确定结果为零啦，B的单连通区域，结果为零；如果不是.14的例子，L所围的区域是不是在你所找的那个区域中呢？如果是，那就象你说的。
②你的注意集中在了“可找一个不包含原点但包含A，应该是和你的问题一样的，那就是一种情况下得0，另一种情况下得2*3？）。
估计L应该是分段光滑、不经过原点的连续封闭曲线（且无重点，取逆时针方向，这是需要考虑的、Q在G内有一阶连续偏导数”
