关于魔方的数学小知识
作者&投稿：查狮 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
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1.魔方有哪些的数学知识
魔方有多少种可以达到的状态？答案是 43252003274489856000 约 4000 亿亿。
算法： 8 个角方块排列在 8 个位置， 12 个棱方块排列在 12 个位置，共有 8! * 12 ！种。又每个棱方块有 2 个朝向，每个角方块有 3 个朝向， 共 3^8 * 2^12 种。因此魔方的状态数是 8! * 12 !* 3^8 * 2^12 = 519024039293878272000 种，51902亿亿以上。
但在 20 个方块中， 18 个位置确定，另外 2 个位置也就确定了。因此要去掉因子 2 。在 8 个角方块中， 7 个朝向确定，第 8 个朝向也就确定了；在 12 个棱方块中， 11 个朝向确定，第 12 个朝向也就确定了。这样要再去掉 3 * 2 因子，实际是上面数的 1/12 ，即总数 8! * 12 !* 3^7 * 2^11/2=43252003274489856000 .
从另一个角度考虑上面的除数 12 .如果我们确定了 6 种颜色，每种颜色涂在魔方的1 个表面上的9个小方块上。然后然后我们拆开魔方，再打乱了重新拼装起来，那么并不是所得到的每个魔方都能还原为初始状态。具体说， 有519024039293878272000 种拼法，可以分为 12 类，每类 43252003274489856000 种。同类里任何两个状态可以相互转换，而不同类间不能转换。
我同学能在两分钟之内转出来哦~！
2.魔方中有哪些数学知识
魔方中的数学知识主要涉及组合数学、线性代数、群论。关系最密切的是群论。
如果你尝试着玩过魔方，你会发现，无论怎么转动，想要在魔方上造成单个2循环（2个棱块单独交换位置，或者是2个角块单独交换位置）是不太可能的。这就需要从数学的角度来解释这个问题啦。
简单来说，群泛指具有类似性质的事务的 *** 。群论是由德国数学家迦罗瓦在研究高次代数方程求解的问题中创立的。群论是在实践中发展起来的，从本质上说，它是对对称性的一种抽象描述，而对称性又是宇宙中许多事物的共同特性。
因此群论创立以后，在物理、化学、生物等许多科学中获得了广泛的应用，并取得了许多非凡的成就。魔方被发明以后，魔方的结构、旋转特性、甚至单独块的循环换位，正是对群论的许多基本概念和定理的最好诠释。
通过魔方来学习群论，会让理论的变得具体，不在抽象难懂。反过来，在群论的指导下，魔方六面的还原也会变得有规律可循，容易掌握，不在高深莫测、难以捉摸。即使是对数学不敢兴趣的纯粹魔方玩家，对魔方中的数学有一定的了解，也会提高他玩魔方的技巧和熟练程度，有助于对魔方更深层次的理解。
魔方和数学的直接联系就是魔方的变化总数：三阶魔方总的变化数43、252、003、274、489、856、000。或者约等于4.3X10^19。那么这个数字是怎么算出来的呢？其实就是分别算出棱块角块的状态，然后在减掉对称结构中重复出现的状态。
扩展资料：
不同种类的魔方
1、传统魔方
“顺/逆时针旋转”、“方位”、“群”、“坐标”、“组合”……无论是基础数学知识，还是高等数学，魔方的转法和还原思路，都可以帮助孩子对这些晦涩难懂的知识点，有一个更直观的理解。
2、镜面魔方
对很多数学老师而言，镜面魔方是学立体图形体积、表面积最棒的教具，没有之一！它的转法跟三阶魔方完全一样，三阶魔方是根据相同颜色来还原，而镜面魔方则需要通过判断哪些方块的“高度”相同，来确定它们是否为同一面，进而进行还原。这个过程，极大的提升了孩子们对体积的感知。
3、三角魔方
三角魔方是最容易还原的魔方，虽然只需要两个步骤，但却能对理解“三角形”、“空间与面”等概念，起到十分重要的作用。特别是中学立体几何中大量的三棱锥知识，三角魔方可以帮助孩子，理解其中不同平面间的抽象关系。
3.魔方里面都有什么数学知识
魔方里面都有什么数学知识
2008 年七月， 来自世界各地的很多最优秀的魔方玩家聚集在捷克共和国 （Czech Republic） 中部的帕尔杜比采 （Pardubice）， 参加魔方界的重要赛事： 捷克公开赛. 在这次比赛上， 荷兰玩家阿克斯迪杰克 （E. Akkersdijk） 创下了一个惊人的纪录： 只用 7.08 秒就复原一个颜色被彻底打乱的魔方. 无独有偶， 在这一年的八月， 人们在研究魔方背后的数学问题上也取得了重要进展. 在本文中， 我们就来介绍一下魔方以及它背后的数学问题.
一. 风靡世界的玩具
1974 年春天， 匈牙利布达佩斯应用艺术学院 （Budapest College of Applied Arts） 的建筑学教授鲁比克 （E. Rubik） 萌生了一个有趣的念头， 他想设计一个教学工具来帮助学生直观地理解空间几何的各种转动. 经过思考， 他决定制作一个由一些小方块组成的， 各个面能随意转动的 3*3*3 的立方体. 这样的立方体可以很方便地演示各种空间转动.
这个想法虽好， 实践起来却面临一个棘手的问题， 即如何才能让这样一个立方体的各个面能随意转动？ 鲁比克想了很多点子， 比如用磁铁或橡皮筋连接各个小方块， 但都不成功. 那年夏天的一个午后， 他在多瑙河畔乘凉， 他的眼光不经意地落在了河畔的鹅卵石上. 忽然， 他心中闪过一个新的设想： 用类似于鹅卵石表面那样的圆形表面来处理立方体的内部结构. 这一新设想成功了， 鲁比克很快完成了自己的设计， 并向匈牙利专利局申请了专利. 这一设计就是我们都很熟悉的魔方 （magic cube）， 也叫鲁比克方块 （Rubik's cube）[注一].
六年后， 鲁比克的魔方经过一位匈牙利商人兼业余数学家的牵头， 打进了西欧及美国市场， 并以惊人的速度成为了风靡全球的新潮玩具. 在此后的 25 年间， 魔方的销量超过了 3 亿个. 在魔方的玩家中， 既有牙牙学语的孩子， 也有跨国公司的老总. 魔方虽未如鲁比克设想的那样成为一种空间几何的教学工具， 却变成了有史以来最畅销的玩具.
魔方之畅销， 最大的魔力就在于其数目惊人的颜色组合. 一个魔方出厂时每个面各有一种颜色， 总共有六种颜色， 但这些颜色被打乱后， 所能形成的组合数却多达 4325 亿亿[注二]. 如果我们将这些组合中的每一种都做成一个魔方， 这些魔方排在一起， 可以从地球一直排到 250 光年外的遥远星空. 也就是说， 如果我们在这样一排魔方的一端点上一盏灯， 那灯光要在 250 年后才能照到另一端. 如果哪位勤勉的玩家想要尝试所有的组合， 哪怕他不吃、不喝、不睡， 每秒钟转出十种不同的组合， 也要花 1500 亿年的时间才能如愿 （作为比较， 我们的宇宙目前还不到 140 亿岁）. 与这样的组合数相比， 广告商们常用的 “成千上万”、“数以亿计”、“数以十亿计” 等平日里虚张声势、忽悠顾客的形容词反倒变成了难得的谦虚. 我们可以很有把握地说， 假如不掌握诀窍地随意乱转， 一个人哪怕从宇宙大爆炸之初就开始玩魔方， 也几乎没有任何希望将一个色彩被打乱的魔方复原.
4.有关魔方的知识
魔方，Rubik's Cube 又叫魔术方块，也称鲁比克方块。
是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。魔方系由富于弹性的硬塑料制成的6面正方体。
魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。
三阶魔方核心是一个轴，并由26个小正方体组成。包括中心方块6个，固定不动，只一面有颜色。
边角方块8个（3面有色）（角块）可转动 。边缘方块12个（2面有色）（棱块）亦可转动。
玩具在出售时，小立方体的排列使大立方体的每一面都具有相同的颜色。当大立方体的某一面平动旋转时，其相邻的各面单一颜色便被破坏，而组成新图案立方体，再转再变化，形成每一面都由不同颜色的小方块拼成。
据专家估计所有可能的图案构成约为4.3*10^19。玩法是将打乱的立方体通过转动尽快恢复成六面成单一颜色。
魔方总的变化数为43 252 003 274 489 856 000。或者约等于4.3X10^19。
如果一秒可以转3下魔方，不计重复，需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍。 中心块（6个）： 中心块与中心轴连接在一起，但可以顺着轴的方向自由的转动。
中心块的表面为正方形，结构略呈长方体，但长方体内侧并非平面，另外中心还有一个圆柱体连接至中心轴。 从侧面看，中心块的内侧会有一个圆弧状的凹槽，组合后，中心块和边块上的凹槽可组成一个圆形。
旋转时，边块和角块会沿着凹槽滑动。 棱块（12个）： 棱块的表面是两个正方形，结构类似一个长方体从立方体的一个边凸出来，这样的结构可以让棱块嵌在两个中心块之间。
长方体表面上的弧度与中心块上的弧度相同，可以沿着滑动。立方体的内侧有缺角，组合后，中心块和棱块上的凹槽可组成一个圆形。
旋转时，棱块和角块会沿着凹槽滑动。另外，这个缺角还被用来固定角块。
角块（8个）： 角块的表面是三个正方形，结构类似一个小立方体从立方体的一个边凸出来，这样的结构可以让角块嵌在三个棱块之间。 与棱块相同，小立方体的表面一样有弧度，可以让角块沿着凹槽旋转。
5.魔方里面都有什么数学知识
魔方里面都有什么数学知识2008 年七月， 来自世界各地的很多最优秀的魔方玩家聚集在捷克共和国 （Czech Republic） 中部的帕尔杜比采 （Pardubice）， 参加魔方界的重要赛事： 捷克公开赛. 在这次比赛上， 荷兰玩家阿克斯迪杰克 （E. Akkersdijk） 创下了一个惊人的纪录： 只用 7.08 秒就复原一个颜色被彻底打乱的魔方. 无独有偶， 在这一年的八月， 人们在研究魔方背后的数学问题上也取得了重要进展. 在本文中， 我们就来介绍一下魔方以及它背后的数学问题. 一. 风靡世界的玩具 1974 年春天， 匈牙利布达佩斯应用艺术学院 （Budapest College of Applied Arts） 的建筑学教授鲁比克 （E. Rubik） 萌生了一个有趣的念头， 他想设计一个教学工具来帮助学生直观地理解空间几何的各种转动. 经过思考， 他决定制作一个由一些小方块组成的， 各个面能随意转动的 3*3*3 的立方体. 这样的立方体可以很方便地演示各种空间转动. 这个想法虽好， 实践起来却面临一个棘手的问题， 即如何才能让这样一个立方体的各个面能随意转动？ 鲁比克想了很多点子， 比如用磁铁或橡皮筋连接各个小方块， 但都不成功. 那年夏天的一个午后， 他在多瑙河畔乘凉， 他的眼光不经意地落在了河畔的鹅卵石上. 忽然， 他心中闪过一个新的设想： 用类似于鹅卵石表面那样的圆形表面来处理立方体的内部结构. 这一新设想成功了， 鲁比克很快完成了自己的设计， 并向匈牙利专利局申请了专利. 这一设计就是我们都很熟悉的魔方 （magic cube）， 也叫鲁比克方块 （Rubik's cube）[注一]. 六年后， 鲁比克的魔方经过一位匈牙利商人兼业余数学家的牵头， 打进了西欧及美国市场， 并以惊人的速度成为了风靡全球的新潮玩具. 在此后的 25 年间， 魔方的销量超过了 3 亿个. 在魔方的玩家中， 既有牙牙学语的孩子， 也有跨国公司的老总. 魔方虽未如鲁比克设想的那样成为一种空间几何的教学工具， 却变成了有史以来最畅销的玩具. 魔方之畅销， 最大的魔力就在于其数目惊人的颜色组合. 一个魔方出厂时每个面各有一种颜色， 总共有六种颜色， 但这些颜色被打乱后， 所能形成的组合数却多达 4325 亿亿[注二]. 如果我们将这些组合中的每一种都做成一个魔方， 这些魔方排在一起， 可以从地球一直排到 250 光年外的遥远星空. 也就是说， 如果我们在这样一排魔方的一端点上一盏灯， 那灯光要在 250 年后才能照到另一端. 如果哪位勤勉的玩家想要尝试所有的组合， 哪怕他不吃、不喝、不睡， 每秒钟转出十种不同的组合， 也要花 1500 亿年的时间才能如愿 （作为比较， 我们的宇宙目前还不到 140 亿岁）. 与这样的组合数相比， 广告商们常用的 “成千上万”、“数以亿计”、“数以十亿计” 等平日里虚张声势、忽悠顾客的形容词反倒变成了难得的谦虚. 我们可以很有把握地说， 假如不掌握诀窍地随意乱转， 一个人哪怕从宇宙大爆炸之初就开始玩魔方， 也几乎没有任何希望将一个色彩被打乱的魔方复原.。
6.玩转魔方的数学公式和技巧
三阶魔方一共有二十六块，分为三个部分。六个中心块，这是不动的。八只角和十二条棱。
常用的方法一般有三种，分层法，角先法和棱先法。不过我认为还是棱先法比较简单和实用的。
还原棱就是在每一个面上都拼出个十字，拼十字时不是按面来的，而是按层来的。
先还第一层的，也就是在第一面上拼出个十字。这个很简单，不过拼出来的十字一定要正确
也就是十字的那四条棱侧而的颜色一定要跟前后左右中心块的颜色一致。
对了。忘了跟你说方向的定位了。朝上的称为上，右手边的为右，左手边的为左之类的，这
在以后的公式里是能用的上的。
第一面好了之后。现在还原第二层，这也很简单的。公式也就是前+下+前- 前+下-前-
一类的很简单的，还原这后，前后左右四面会出现四个倒着的T。
现在该把魔方倒过来了，也就是把下层变为上层。这时如果够幸运的话，底下的一层也已经好了。
如果没有的话。现在就真的要用上公式了。
拼十字公式
公式1 右-上-前-上+前+右+
公式2 右-前-上-前+上+右+
用这两个公式时。用1分拼出两个相对的棱，这时需要有2了。把魔方的上层看作一个时钟
把它的两条已经转到上方的棱看作时针和分针，应该放在六点整的们置上。这样才能用公式2
当用2时会拼出相邻的两条棱，再用公式1时，就要把魔方放在九点整的位置上，
这时拼出的十字位置不一定对。有可能对一个，出有可能对两个。也可能一个也不对，因为上层可以
自由转动。这时就要换公式了。在用公式的时候要把十字放在只有一条棱对的时候。也就是其它三个都不对时
转十字公式
公式1 右-上-右+上-右-上2
公式2 左+上+左-上+左+上2
用公式1会把那三个错们的棱按顺时针挪动一个位置。公式2则为逆
完成之后。六面的十字就已经拼好了，现在要把角复原过来
转角公式
公式1上+右+上-左-上+右-上-左+
公式2上-左-上+右+上-左+上+右-
用法，用公式1是为了要把左前 左后 右后这三个角按逆时针挪动一个位置，但主要还是要把左后角转到左前
公式2是为了把右前 右后 左后这三个角顺时针挪一下位置。但主要是为了把右后转到右前
用1时会把右后角挪动。如果这时这个角已经复原过了。只要把右手边的旋转一下就行了。用2则会把左后角打乱
处理方法和1的原理一样。
当还原了五只角时。这时剩下的三只角就可以一次转过来了，不过说起来容易做起来难。对于新手来说，还是
再还原一只角吧，这时会出现几种情况，第一种，相邻的两只角 位置不对。把那两只错乱的角放在左前角和左后角
这两个位置，这时你会发现两只角会出现有两只颜色一样的在同一面。应该把那颜色一样的面朝上，你还会发现这各颜色
和左面的颜色是一致的。也就是直接可以翻转到左边。
先用公式1 之后。再后+。再把魔方整体顺时翻转九十度，是整体啊。不是一面。再用公式2。
如果你完成了上述步骤的话。恭喜你。完工了。
第二种情况。剩下相对的两只角，这时只要把两只角转到相邻的位置，就会变成了第一种情况了。
当然了，还会出现一种情况。就是魔方的两只对角，不是一个面的，是对整个魔方来说的。处理方法和上面的一样
7.【魔方中有什么数学规律
2008 年七月， 来自世界各地的很多最优秀的魔方玩家聚集在捷克共和国 （Czech Republic） 中部的帕尔杜比采 （Pardubice）， 参加魔方界的重要赛事： 捷克公开赛. 在这次比赛上， 荷兰玩家阿克斯迪杰克 （E. Akkersdijk） 创下了一个惊人的纪录： 只用 7.08 秒就复原一个颜色被彻底打乱的魔方. 无独有偶， 在这一年的八月， 人们在研究魔方背后的数学问题上也取得了重要进展. 在本文中， 我们就来介绍一下魔方以及它背后的数学问题. 一. 风靡世界的玩具 1974 年春天， 匈牙利布达佩斯应用艺术学院 （Budapest College of Applied Arts） 的建筑学教授鲁比克 （E. Rubik） 萌生了一个有趣的念头， 他想设计一个教学工具来帮助学生直观地理解空间几何的各种转动. 经过思考， 他决定制作一个由一些小方块组成的， 各个面能随意转动的 3*3*3 的立方体. 这样的立方体可以很方便地演示各种空间转动. 这个想法虽好， 实践起来却面临一个棘手的问题， 即如何才能让这样一个立方体的各个面能随意转动？ 鲁比克想了很多点子， 比如用磁铁或橡皮筋连接各个小方块， 但都不成功. 那年夏天的一个午后， 他在多瑙河畔乘凉， 他的眼光不经意地落在了河畔的鹅卵石上. 忽然， 他心中闪过一个新的设想： 用类似于鹅卵石表面那样的圆形表面来处理立方体的内部结构. 这一新设想成功了， 鲁比克很快完成了自己的设计， 并向匈牙利专利局申请了专利. 这一设计就是我们都很熟悉的魔方 （magic cube）， 也叫鲁比克方块 （Rubik's cube）[注一]. 六年后， 鲁比克的魔方经过一位匈牙利商人兼业余数学家的牵头， 打进了西欧及美国市场， 并以惊人的速度成为了风靡全球的新潮玩具. 在此后的 25 年间， 魔方的销量超过了 3 亿个. 在魔方的玩家中， 既有牙牙学语的孩子， 也有跨国公司的老总. 魔方虽未如鲁比克设想的那样成为一种空间几何的教学工具， 却变成了有史以来最畅销的玩具. 魔方之畅销， 最大的魔力就在于其数目惊人的颜色组合. 一个魔方出厂时每个面各有一种颜色， 总共有六种颜色， 但这些颜色被打乱后， 所能形成的组合数却多达 4325 亿亿[注二]. 如果我们将这些组合中的每一种都做成一个魔方， 这些魔方排在一起， 可以从地球一直排到 250 光年外的遥远星空. 也就是说， 如果我们在这样一排魔方的一端点上一盏灯， 那灯光要在 250 年后才能照到另一端. 如果哪位勤勉的玩家想要尝试所有的组合， 哪怕他不吃、不喝、不睡， 每秒钟转出十种不同的组合， 也要花 1500 亿年的时间才能如愿 （作为比较， 我们的宇宙目前还不到 140 亿岁）. 与这样的组合数相比， 广告商们常用的 “成千上万”、“数以亿计”、“数以十亿计” 等平日里虚张声势、忽悠顾客的形容词反倒变成了难得的谦虚. 我们可以很有把握地说， 假如不掌握诀窍地随意乱转， 一个人哪怕从宇宙大爆炸之初就开始玩魔方， 也几乎没有任何希望将一个色彩被打乱的魔方复原. 二. 魔方与 “上帝之数” 魔方的玩家多了， 相互间的比赛自然是少不了的. 自 1981 年起， 魔方爱好者们开始举办世界性的魔方大赛， 从而开始缔造自己的世界纪录. 这一纪录被不断地刷新着， 到本文写作之时为止， 复原魔方的最快纪录 - 如我们在本文开头提到的 - 已经达到了令人吃惊的 7.08 秒. 当然， 单次复原的纪录存在一定的偶然性， 为了减少这种偶然性， 自 2003 年起， 魔方大赛的冠军改由多次复原的平均成绩来决定[注三]， 目前这一平均成绩的世界纪录为 11.28 秒. 这些记录的出现， 表明魔方虽有天文数字般的颜色组合， 但只要掌握窍门， 将任何一种组合复原所需的转动次数却并不多. 那么， 最少需要多少次转动， 才能确保无论什么样的颜色组合都能被复原呢[注四]？ 这个问题引起了很多人， 尤其是数学家的兴趣. 这个复原任意组合所需的最少转动次数被数学家们戏称为 “上帝之数” （God's number）， 而魔方这个玩具世界的宠儿则由于这个 “上帝之数” 一举侵入了学术界. 要研究 “上帝之数”， 首先当然要研究魔方的复原方法. 在玩魔方的过程中， 人们早就知道， 将任意一种给定的颜色组合复原都是很容易的， 这一点已由玩家们的无数杰出纪录所示范. 不过魔方玩家们所用的复原方法是便于人脑掌握的方法， 却不是转动次数最少的， 因此无助于寻找 “上帝之数”. 寻找转动次数最少的方法是一个有一定难度的数学问题. 当然， 这个问题是难不倒数学家的. 早在二十世纪九十年代中期， 人们就有了较实用的算法， 可以用平均十五分钟左右的时间找出复原一种给定颜色组合的最少转动次数. 从理论上讲， 如果有人能对每一种颜色组合都找出这样的最少转动次数， 那么这些转动次数中最大的一个无疑就是 “上帝之数”. 但可惜的是， 4325 亿亿这个巨大的数字成为了人们窥视 “上帝之数” 的拦路虎. 如果采用上面提到的算法， 哪怕用一亿台机器同时计算， 也要超过一千万年的时间才能完成. 看来蛮干是行不通的， 数学家们于是便求助于他们的老本行： 数学. 从数学的角度看， 魔方的颜色组合虽然千变万化， 其实都是由一系列基本的操作 （即转动） 产生的， 而且那些操作还具有几个非常简单的特点， 比如任何一个操作都有一个。
魔方有多少种可以达到的状态？答案是 43252003274489856000 约 4000 亿亿。
算法： 8 个角方块排列在 8 个位置， 12 个棱方块排列在 12 个位置，共有 8! * 12 ！种。又每个棱方块有 2 个朝向，每个角方块有 3 个朝向， 共 3^8 * 2^12 种。因此魔方的状态数是 8! * 12 !* 3^8 * 2^12 = 519024039293878272000 种，51902亿亿以上。
但在 20 个方块中， 18 个位置确定，另外 2 个位置也就确定了。因此要去掉因子 2 。在 8 个角方块中， 7 个朝向确定，第 8 个朝向也就确定了；在 12 个棱方块中， 11 个朝向确定，第 12 个朝向也就确定了。这样要再去掉 3 * 2 因子，实际是上面数的 1/12 ，即总数 8! * 12 !* 3^7 * 2^11/2=43252003274489856000 .
从另一个角度考虑上面的除数 12 .如果我们确定了 6 种颜色，每种颜色涂在魔方的1 个表面上的9个小方块上。然后然后我们拆开魔方，再打乱了重新拼装起来，那么并不是所得到的每个魔方都能还原为初始状态。具体说， 有519024039293878272000 种拼法，可以分为 12 类，每类 43252003274489856000 种。同类里任何两个状态可以相互转换，而不同类间不能转换。
我同学能在两分钟之内转出来哦~！
2.魔方中有哪些数学知识
魔方中的数学知识主要涉及组合数学、线性代数、群论。关系最密切的是群论。
如果你尝试着玩过魔方，你会发现，无论怎么转动，想要在魔方上造成单个2循环（2个棱块单独交换位置，或者是2个角块单独交换位置）是不太可能的。这就需要从数学的角度来解释这个问题啦。
简单来说，群泛指具有类似性质的事务的 *** 。群论是由德国数学家迦罗瓦在研究高次代数方程求解的问题中创立的。群论是在实践中发展起来的，从本质上说，它是对对称性的一种抽象描述，而对称性又是宇宙中许多事物的共同特性。
因此群论创立以后，在物理、化学、生物等许多科学中获得了广泛的应用，并取得了许多非凡的成就。魔方被发明以后，魔方的结构、旋转特性、甚至单独块的循环换位，正是对群论的许多基本概念和定理的最好诠释。
通过魔方来学习群论，会让理论的变得具体，不在抽象难懂。反过来，在群论的指导下，魔方六面的还原也会变得有规律可循，容易掌握，不在高深莫测、难以捉摸。即使是对数学不敢兴趣的纯粹魔方玩家，对魔方中的数学有一定的了解，也会提高他玩魔方的技巧和熟练程度，有助于对魔方更深层次的理解。
魔方和数学的直接联系就是魔方的变化总数：三阶魔方总的变化数43、252、003、274、489、856、000。或者约等于4.3X10^19。那么这个数字是怎么算出来的呢？其实就是分别算出棱块角块的状态，然后在减掉对称结构中重复出现的状态。
扩展资料：
不同种类的魔方
1、传统魔方
“顺/逆时针旋转”、“方位”、“群”、“坐标”、“组合”……无论是基础数学知识，还是高等数学，魔方的转法和还原思路，都可以帮助孩子对这些晦涩难懂的知识点，有一个更直观的理解。
2、镜面魔方
对很多数学老师而言，镜面魔方是学立体图形体积、表面积最棒的教具，没有之一！它的转法跟三阶魔方完全一样，三阶魔方是根据相同颜色来还原，而镜面魔方则需要通过判断哪些方块的“高度”相同，来确定它们是否为同一面，进而进行还原。这个过程，极大的提升了孩子们对体积的感知。
3、三角魔方
三角魔方是最容易还原的魔方，虽然只需要两个步骤，但却能对理解“三角形”、“空间与面”等概念，起到十分重要的作用。特别是中学立体几何中大量的三棱锥知识，三角魔方可以帮助孩子，理解其中不同平面间的抽象关系。
3.魔方里面都有什么数学知识
魔方里面都有什么数学知识
2008 年七月， 来自世界各地的很多最优秀的魔方玩家聚集在捷克共和国 （Czech Republic） 中部的帕尔杜比采 （Pardubice）， 参加魔方界的重要赛事： 捷克公开赛. 在这次比赛上， 荷兰玩家阿克斯迪杰克 （E. Akkersdijk） 创下了一个惊人的纪录： 只用 7.08 秒就复原一个颜色被彻底打乱的魔方. 无独有偶， 在这一年的八月， 人们在研究魔方背后的数学问题上也取得了重要进展. 在本文中， 我们就来介绍一下魔方以及它背后的数学问题.
一. 风靡世界的玩具
1974 年春天， 匈牙利布达佩斯应用艺术学院 （Budapest College of Applied Arts） 的建筑学教授鲁比克 （E. Rubik） 萌生了一个有趣的念头， 他想设计一个教学工具来帮助学生直观地理解空间几何的各种转动. 经过思考， 他决定制作一个由一些小方块组成的， 各个面能随意转动的 3*3*3 的立方体. 这样的立方体可以很方便地演示各种空间转动.
这个想法虽好， 实践起来却面临一个棘手的问题， 即如何才能让这样一个立方体的各个面能随意转动？ 鲁比克想了很多点子， 比如用磁铁或橡皮筋连接各个小方块， 但都不成功. 那年夏天的一个午后， 他在多瑙河畔乘凉， 他的眼光不经意地落在了河畔的鹅卵石上. 忽然， 他心中闪过一个新的设想： 用类似于鹅卵石表面那样的圆形表面来处理立方体的内部结构. 这一新设想成功了， 鲁比克很快完成了自己的设计， 并向匈牙利专利局申请了专利. 这一设计就是我们都很熟悉的魔方 （magic cube）， 也叫鲁比克方块 （Rubik's cube）[注一].
六年后， 鲁比克的魔方经过一位匈牙利商人兼业余数学家的牵头， 打进了西欧及美国市场， 并以惊人的速度成为了风靡全球的新潮玩具. 在此后的 25 年间， 魔方的销量超过了 3 亿个. 在魔方的玩家中， 既有牙牙学语的孩子， 也有跨国公司的老总. 魔方虽未如鲁比克设想的那样成为一种空间几何的教学工具， 却变成了有史以来最畅销的玩具.
魔方之畅销， 最大的魔力就在于其数目惊人的颜色组合. 一个魔方出厂时每个面各有一种颜色， 总共有六种颜色， 但这些颜色被打乱后， 所能形成的组合数却多达 4325 亿亿[注二]. 如果我们将这些组合中的每一种都做成一个魔方， 这些魔方排在一起， 可以从地球一直排到 250 光年外的遥远星空. 也就是说， 如果我们在这样一排魔方的一端点上一盏灯， 那灯光要在 250 年后才能照到另一端. 如果哪位勤勉的玩家想要尝试所有的组合， 哪怕他不吃、不喝、不睡， 每秒钟转出十种不同的组合， 也要花 1500 亿年的时间才能如愿 （作为比较， 我们的宇宙目前还不到 140 亿岁）. 与这样的组合数相比， 广告商们常用的 “成千上万”、“数以亿计”、“数以十亿计” 等平日里虚张声势、忽悠顾客的形容词反倒变成了难得的谦虚. 我们可以很有把握地说， 假如不掌握诀窍地随意乱转， 一个人哪怕从宇宙大爆炸之初就开始玩魔方， 也几乎没有任何希望将一个色彩被打乱的魔方复原.
4.有关魔方的知识
魔方，Rubik's Cube 又叫魔术方块，也称鲁比克方块。
是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。魔方系由富于弹性的硬塑料制成的6面正方体。
魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。
三阶魔方核心是一个轴，并由26个小正方体组成。包括中心方块6个，固定不动，只一面有颜色。
边角方块8个（3面有色）（角块）可转动 。边缘方块12个（2面有色）（棱块）亦可转动。
玩具在出售时，小立方体的排列使大立方体的每一面都具有相同的颜色。当大立方体的某一面平动旋转时，其相邻的各面单一颜色便被破坏，而组成新图案立方体，再转再变化，形成每一面都由不同颜色的小方块拼成。
据专家估计所有可能的图案构成约为4.3*10^19。玩法是将打乱的立方体通过转动尽快恢复成六面成单一颜色。
魔方总的变化数为43 252 003 274 489 856 000。或者约等于4.3X10^19。
如果一秒可以转3下魔方，不计重复，需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍。 中心块（6个）： 中心块与中心轴连接在一起，但可以顺着轴的方向自由的转动。
中心块的表面为正方形，结构略呈长方体，但长方体内侧并非平面，另外中心还有一个圆柱体连接至中心轴。 从侧面看，中心块的内侧会有一个圆弧状的凹槽，组合后，中心块和边块上的凹槽可组成一个圆形。
旋转时，边块和角块会沿着凹槽滑动。 棱块（12个）： 棱块的表面是两个正方形，结构类似一个长方体从立方体的一个边凸出来，这样的结构可以让棱块嵌在两个中心块之间。
长方体表面上的弧度与中心块上的弧度相同，可以沿着滑动。立方体的内侧有缺角，组合后，中心块和棱块上的凹槽可组成一个圆形。
旋转时，棱块和角块会沿着凹槽滑动。另外，这个缺角还被用来固定角块。
角块（8个）： 角块的表面是三个正方形，结构类似一个小立方体从立方体的一个边凸出来，这样的结构可以让角块嵌在三个棱块之间。 与棱块相同，小立方体的表面一样有弧度，可以让角块沿着凹槽旋转。
5.魔方里面都有什么数学知识
魔方里面都有什么数学知识2008 年七月， 来自世界各地的很多最优秀的魔方玩家聚集在捷克共和国 （Czech Republic） 中部的帕尔杜比采 （Pardubice）， 参加魔方界的重要赛事： 捷克公开赛. 在这次比赛上， 荷兰玩家阿克斯迪杰克 （E. Akkersdijk） 创下了一个惊人的纪录： 只用 7.08 秒就复原一个颜色被彻底打乱的魔方. 无独有偶， 在这一年的八月， 人们在研究魔方背后的数学问题上也取得了重要进展. 在本文中， 我们就来介绍一下魔方以及它背后的数学问题. 一. 风靡世界的玩具 1974 年春天， 匈牙利布达佩斯应用艺术学院 （Budapest College of Applied Arts） 的建筑学教授鲁比克 （E. Rubik） 萌生了一个有趣的念头， 他想设计一个教学工具来帮助学生直观地理解空间几何的各种转动. 经过思考， 他决定制作一个由一些小方块组成的， 各个面能随意转动的 3*3*3 的立方体. 这样的立方体可以很方便地演示各种空间转动. 这个想法虽好， 实践起来却面临一个棘手的问题， 即如何才能让这样一个立方体的各个面能随意转动？ 鲁比克想了很多点子， 比如用磁铁或橡皮筋连接各个小方块， 但都不成功. 那年夏天的一个午后， 他在多瑙河畔乘凉， 他的眼光不经意地落在了河畔的鹅卵石上. 忽然， 他心中闪过一个新的设想： 用类似于鹅卵石表面那样的圆形表面来处理立方体的内部结构. 这一新设想成功了， 鲁比克很快完成了自己的设计， 并向匈牙利专利局申请了专利. 这一设计就是我们都很熟悉的魔方 （magic cube）， 也叫鲁比克方块 （Rubik's cube）[注一]. 六年后， 鲁比克的魔方经过一位匈牙利商人兼业余数学家的牵头， 打进了西欧及美国市场， 并以惊人的速度成为了风靡全球的新潮玩具. 在此后的 25 年间， 魔方的销量超过了 3 亿个. 在魔方的玩家中， 既有牙牙学语的孩子， 也有跨国公司的老总. 魔方虽未如鲁比克设想的那样成为一种空间几何的教学工具， 却变成了有史以来最畅销的玩具. 魔方之畅销， 最大的魔力就在于其数目惊人的颜色组合. 一个魔方出厂时每个面各有一种颜色， 总共有六种颜色， 但这些颜色被打乱后， 所能形成的组合数却多达 4325 亿亿[注二]. 如果我们将这些组合中的每一种都做成一个魔方， 这些魔方排在一起， 可以从地球一直排到 250 光年外的遥远星空. 也就是说， 如果我们在这样一排魔方的一端点上一盏灯， 那灯光要在 250 年后才能照到另一端. 如果哪位勤勉的玩家想要尝试所有的组合， 哪怕他不吃、不喝、不睡， 每秒钟转出十种不同的组合， 也要花 1500 亿年的时间才能如愿 （作为比较， 我们的宇宙目前还不到 140 亿岁）. 与这样的组合数相比， 广告商们常用的 “成千上万”、“数以亿计”、“数以十亿计” 等平日里虚张声势、忽悠顾客的形容词反倒变成了难得的谦虚. 我们可以很有把握地说， 假如不掌握诀窍地随意乱转， 一个人哪怕从宇宙大爆炸之初就开始玩魔方， 也几乎没有任何希望将一个色彩被打乱的魔方复原.。
6.玩转魔方的数学公式和技巧
三阶魔方一共有二十六块，分为三个部分。六个中心块，这是不动的。八只角和十二条棱。
常用的方法一般有三种，分层法，角先法和棱先法。不过我认为还是棱先法比较简单和实用的。
还原棱就是在每一个面上都拼出个十字，拼十字时不是按面来的，而是按层来的。
先还第一层的，也就是在第一面上拼出个十字。这个很简单，不过拼出来的十字一定要正确
也就是十字的那四条棱侧而的颜色一定要跟前后左右中心块的颜色一致。
对了。忘了跟你说方向的定位了。朝上的称为上，右手边的为右，左手边的为左之类的，这
在以后的公式里是能用的上的。
第一面好了之后。现在还原第二层，这也很简单的。公式也就是前+下+前- 前+下-前-
一类的很简单的，还原这后，前后左右四面会出现四个倒着的T。
现在该把魔方倒过来了，也就是把下层变为上层。这时如果够幸运的话，底下的一层也已经好了。
如果没有的话。现在就真的要用上公式了。
拼十字公式
公式1 右-上-前-上+前+右+
公式2 右-前-上-前+上+右+
用这两个公式时。用1分拼出两个相对的棱，这时需要有2了。把魔方的上层看作一个时钟
把它的两条已经转到上方的棱看作时针和分针，应该放在六点整的们置上。这样才能用公式2
当用2时会拼出相邻的两条棱，再用公式1时，就要把魔方放在九点整的位置上，
这时拼出的十字位置不一定对。有可能对一个，出有可能对两个。也可能一个也不对，因为上层可以
自由转动。这时就要换公式了。在用公式的时候要把十字放在只有一条棱对的时候。也就是其它三个都不对时
转十字公式
公式1 右-上-右+上-右-上2
公式2 左+上+左-上+左+上2
用公式1会把那三个错们的棱按顺时针挪动一个位置。公式2则为逆
完成之后。六面的十字就已经拼好了，现在要把角复原过来
转角公式
公式1上+右+上-左-上+右-上-左+
公式2上-左-上+右+上-左+上+右-
用法，用公式1是为了要把左前 左后 右后这三个角按逆时针挪动一个位置，但主要还是要把左后角转到左前
公式2是为了把右前 右后 左后这三个角顺时针挪一下位置。但主要是为了把右后转到右前
用1时会把右后角挪动。如果这时这个角已经复原过了。只要把右手边的旋转一下就行了。用2则会把左后角打乱
处理方法和1的原理一样。
当还原了五只角时。这时剩下的三只角就可以一次转过来了，不过说起来容易做起来难。对于新手来说，还是
再还原一只角吧，这时会出现几种情况，第一种，相邻的两只角 位置不对。把那两只错乱的角放在左前角和左后角
这两个位置，这时你会发现两只角会出现有两只颜色一样的在同一面。应该把那颜色一样的面朝上，你还会发现这各颜色
和左面的颜色是一致的。也就是直接可以翻转到左边。
先用公式1 之后。再后+。再把魔方整体顺时翻转九十度，是整体啊。不是一面。再用公式2。
如果你完成了上述步骤的话。恭喜你。完工了。
第二种情况。剩下相对的两只角，这时只要把两只角转到相邻的位置，就会变成了第一种情况了。
当然了，还会出现一种情况。就是魔方的两只对角，不是一个面的，是对整个魔方来说的。处理方法和上面的一样
7.【魔方中有什么数学规律
2008 年七月， 来自世界各地的很多最优秀的魔方玩家聚集在捷克共和国 （Czech Republic） 中部的帕尔杜比采 （Pardubice）， 参加魔方界的重要赛事： 捷克公开赛. 在这次比赛上， 荷兰玩家阿克斯迪杰克 （E. Akkersdijk） 创下了一个惊人的纪录： 只用 7.08 秒就复原一个颜色被彻底打乱的魔方. 无独有偶， 在这一年的八月， 人们在研究魔方背后的数学问题上也取得了重要进展. 在本文中， 我们就来介绍一下魔方以及它背后的数学问题. 一. 风靡世界的玩具 1974 年春天， 匈牙利布达佩斯应用艺术学院 （Budapest College of Applied Arts） 的建筑学教授鲁比克 （E. Rubik） 萌生了一个有趣的念头， 他想设计一个教学工具来帮助学生直观地理解空间几何的各种转动. 经过思考， 他决定制作一个由一些小方块组成的， 各个面能随意转动的 3*3*3 的立方体. 这样的立方体可以很方便地演示各种空间转动. 这个想法虽好， 实践起来却面临一个棘手的问题， 即如何才能让这样一个立方体的各个面能随意转动？ 鲁比克想了很多点子， 比如用磁铁或橡皮筋连接各个小方块， 但都不成功. 那年夏天的一个午后， 他在多瑙河畔乘凉， 他的眼光不经意地落在了河畔的鹅卵石上. 忽然， 他心中闪过一个新的设想： 用类似于鹅卵石表面那样的圆形表面来处理立方体的内部结构. 这一新设想成功了， 鲁比克很快完成了自己的设计， 并向匈牙利专利局申请了专利. 这一设计就是我们都很熟悉的魔方 （magic cube）， 也叫鲁比克方块 （Rubik's cube）[注一]. 六年后， 鲁比克的魔方经过一位匈牙利商人兼业余数学家的牵头， 打进了西欧及美国市场， 并以惊人的速度成为了风靡全球的新潮玩具. 在此后的 25 年间， 魔方的销量超过了 3 亿个. 在魔方的玩家中， 既有牙牙学语的孩子， 也有跨国公司的老总. 魔方虽未如鲁比克设想的那样成为一种空间几何的教学工具， 却变成了有史以来最畅销的玩具. 魔方之畅销， 最大的魔力就在于其数目惊人的颜色组合. 一个魔方出厂时每个面各有一种颜色， 总共有六种颜色， 但这些颜色被打乱后， 所能形成的组合数却多达 4325 亿亿[注二]. 如果我们将这些组合中的每一种都做成一个魔方， 这些魔方排在一起， 可以从地球一直排到 250 光年外的遥远星空. 也就是说， 如果我们在这样一排魔方的一端点上一盏灯， 那灯光要在 250 年后才能照到另一端. 如果哪位勤勉的玩家想要尝试所有的组合， 哪怕他不吃、不喝、不睡， 每秒钟转出十种不同的组合， 也要花 1500 亿年的时间才能如愿 （作为比较， 我们的宇宙目前还不到 140 亿岁）. 与这样的组合数相比， 广告商们常用的 “成千上万”、“数以亿计”、“数以十亿计” 等平日里虚张声势、忽悠顾客的形容词反倒变成了难得的谦虚. 我们可以很有把握地说， 假如不掌握诀窍地随意乱转， 一个人哪怕从宇宙大爆炸之初就开始玩魔方， 也几乎没有任何希望将一个色彩被打乱的魔方复原. 二. 魔方与 “上帝之数” 魔方的玩家多了， 相互间的比赛自然是少不了的. 自 1981 年起， 魔方爱好者们开始举办世界性的魔方大赛， 从而开始缔造自己的世界纪录. 这一纪录被不断地刷新着， 到本文写作之时为止， 复原魔方的最快纪录 - 如我们在本文开头提到的 - 已经达到了令人吃惊的 7.08 秒. 当然， 单次复原的纪录存在一定的偶然性， 为了减少这种偶然性， 自 2003 年起， 魔方大赛的冠军改由多次复原的平均成绩来决定[注三]， 目前这一平均成绩的世界纪录为 11.28 秒. 这些记录的出现， 表明魔方虽有天文数字般的颜色组合， 但只要掌握窍门， 将任何一种组合复原所需的转动次数却并不多. 那么， 最少需要多少次转动， 才能确保无论什么样的颜色组合都能被复原呢[注四]？ 这个问题引起了很多人， 尤其是数学家的兴趣. 这个复原任意组合所需的最少转动次数被数学家们戏称为 “上帝之数” （God's number）， 而魔方这个玩具世界的宠儿则由于这个 “上帝之数” 一举侵入了学术界. 要研究 “上帝之数”， 首先当然要研究魔方的复原方法. 在玩魔方的过程中， 人们早就知道， 将任意一种给定的颜色组合复原都是很容易的， 这一点已由玩家们的无数杰出纪录所示范. 不过魔方玩家们所用的复原方法是便于人脑掌握的方法， 却不是转动次数最少的， 因此无助于寻找 “上帝之数”. 寻找转动次数最少的方法是一个有一定难度的数学问题. 当然， 这个问题是难不倒数学家的. 早在二十世纪九十年代中期， 人们就有了较实用的算法， 可以用平均十五分钟左右的时间找出复原一种给定颜色组合的最少转动次数. 从理论上讲， 如果有人能对每一种颜色组合都找出这样的最少转动次数， 那么这些转动次数中最大的一个无疑就是 “上帝之数”. 但可惜的是， 4325 亿亿这个巨大的数字成为了人们窥视 “上帝之数” 的拦路虎. 如果采用上面提到的算法， 哪怕用一亿台机器同时计算， 也要超过一千万年的时间才能完成. 看来蛮干是行不通的， 数学家们于是便求助于他们的老本行： 数学. 从数学的角度看， 魔方的颜色组合虽然千变万化， 其实都是由一系列基本的操作 （即转动） 产生的， 而且那些操作还具有几个非常简单的特点， 比如任何一个操作都有一个。
《一个数学魔方的问题》
答：魔方可以弄出6^8种不同的组合 因为一个面的中心是一定的 而另外八个小块都有6种情况 所以共有 6^8种不同的组合
