高等数学导数应用？ 高等数学导数的应用
作者&投稿：离怀 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
高等数学导数应用？~
f'(x)函数图像两个顶点处表示f''(x)=0
不妨令两顶点处x值为a，b(a<b)
则f''(a)=0，f''(b)=0
又因为x<a时，f''(x)<0，a<x<0，f''(x)>0
那么(a，f(a))是拐点
0<x<b时，f''(x)<0，x>b时，f''(x)>0
所以(b，f(b))也是拐点
应该有公式的，可以套公式
a>b>e
考虑函数g(x)=1/x * lnx在x>a上的导数
g'(x) = 1/x^2 -lnx / x^2 = (1-lnx)/x^2<0
所以g(x)是减函数
lna/a > lnb/b
blna > alnb
ln (a^b) > ln(b^a)
a^b > b^a
(2)
lim(x->0+) xlnx
=lim(x->0+) lnx /(1/x) (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->0+) (1/x) /(-1/x^2)
=lim(x->0+) -x
=0
(4)
lim(x->0) xcot2x
=lim(x->0) x/tan2x
=lim(x->0) x/(2x)
=1/2
(13)
lim(x->0) (e^x -cosx)/tan2x
=lim(x->0) (e^x -cosx)/(2x) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) (e^x +sinx)/2
=1/2
f'(x)函数图像两个顶点处表示f''(x)=0
不妨令两顶点处x值为a，b(a<b)
则f''(a)=0，f''(b)=0
又因为x<a时，f''(x)<0，a<x<0，f''(x)>0
那么(a，f(a))是拐点
0<x<b时，f''(x)<0，x>b时，f''(x)>0
所以(b，f(b))也是拐点
应该有公式的，可以套公式
《高等数学,导数应用,问下曲线与曲线夹角怎么求,附问题》
答：求两个曲线交点坐标，求导，求出来交点处两个切线，对斜率求反切，做差，ok
《高等数学导数与微积分,导数的应用习题谁能帮我看下?》
答：y=2(x-3)²增区间，即为y'＞0的区间。y'=4(x-3)∴增区间(3，+∞)
