怎么理解数学的基本思想
我们能感受到现代数学教育越来越注重培养学生的数学思想方法。数学思想方法是数学学习的灵魂，它是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。
数学是一切科学最重要的基础之一，因而电大理工类、经济类各专业都把它作为一门重要的必修基础课程，但由于数学本身抽象难懂，考试通过率低而备受师生们的普遍关注。
正因为如此，为了片面追求合格率，长期以来在数学教学中存在这样的倾向，主要表现在：重视知识结论教学，轻视知识发生过程教学；重视知识达标评介，忽视数学思想形成评价；重视数学教育的技术功能，忽视数学思想形成评价；重视数学教育的技术功能，忽视数学教育的文化功能；重视眼前利益，忽视长远效果。所有这些，都跟电大的人才培养规格和要求有悖。因些，为了提高学生的数学素养和数学能力，培养应用型、开拓型人才，就必须重视在教学过程中有意识地进行数学思想方法的渗透。 大家知道，数学知识是数学活动的结果，它借助文字、图形、语言、符号等工具一定的表现形式。所谓数学思想是指现实世界的空间形式的数量关系反映在人的意识在经过思维活动而产生的结果，是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升会，是对数学规律的理性认识，它数学思维的结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法，是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和数学方法既有联系又有区辊，数学思想是数学方的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关数学思想的技术手段。数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。因此，对于学习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便函对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
数学思想方法是数学教学的重要内容
数学科学的内容，包括数学知识和蕴含于知识中的数学思想方法两个组成部分。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，其教学价值早已被广大教师所认同，但隐于知识背后的思想方法的教学价值却未能充分引起人们的高度重视，其中原因主要还是人们对数学思想方法的地位和作用认识不够所造成的。实际上，数学思想方法在科学研究中具有举足轻重的地位和作用，具体表现在：一是提供简洁精确的形式化语言：二是提供数量分析及计算的方法：二是提供逻辑推理的工具。因而它具有应用的普遍性和可操作性。正因为如此，电大开设数学课的目的不仅仅在于为后继课程准备必要的数学知识问题，更重要的是培养学生的数学意识，发展学生的数学思想，为该专业（学科）的研究和发展提供必要思想方法和工具。从这个意义上讲，就有必要把数学思想言法作为重要的教学内容并落到实处。首先在教学大纲、教材的编定模式和要求上，要防止贪多求全、贪大求深的倾向，教学内容要以“必需”、“够用”为度，同时应把相关的思想方法列入教学目标体系中去其次，在实际教学中，既要通过教师长期的、有意识的、有目的启动诱导及反复渗透，又要让学生通过自已的思维活动去逐步理解它、领悟它，并内化为认识形态的数学思杨，从而实现数学教学中发展学生数学思想，从而实现数迷
教学中发展学生数学思想，提高学生数学素养的目的。
数学思想方法是培养有能力、有创造性人才的关键
长期以来，我们的数学一直停留在知识型的模式上，在教学中，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的提示与解释，不善于将这一过程中丰富的思维训练因素开掘出来，不善于将知识中蕴含的丰富思维训练因素开掘出来，不善于将知识中蕴含的丰富思想和方法进行抽象和概括。长此下去。会严重阻碍学生创造力的培养和发展。要发展学生的思维、培养数学能力，提高文人素质，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部和内部的驱动力。而在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的推导以及数学知识运用中，所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓，它能将零散的数学知识“吸附”起来，使知识结构得到优化，认识结构迅速构建，从而对学生的思维及整体文化素质产和深刻而持久的影响，使学生受益终生。因此，数学思想方法的教学，是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，是培养有创造性人才的良好手段和渠道。
在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法
对于数学而言，知识的发生过程，实际上也是数学思想方法的发生过程。因此，必须反握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸。如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律被揭示过程等等，都蕴藏着向学生渗透数这思想方法，训练思维的极好机会。
例如在求解一般线性方程组的教学中，通过启发学生将方程组的求解问题转化为矩阵问题来解决，再通过消元法，、初等变换法把矩阵化为行简人阶梯矩阵，从而判定方程组解的情况并求出其一般解。在这一过程中，既使学生感知到转化思想
的要义，又使学生领悟到消远法、初等变换法等数学方法的运用。同时引导学生注意到知识的迁移，即利用初等变换法还可以简便函地求方阵的逆矩阵。通过这样的悉心引导，使学生能积极主动地参与知识的发生过程，反复地在数学思想方面接受熏陶，从而逐步形成自觉运用数学思想的意识。
通过小结和复习提炼概括数学思想方法
由于同内容可表现为不同的数学想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，因此在单元小结或复习时，就应该在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。
例如在讲完不定积分之后可对各种进行归纳小结，小结时概括指出积分计算的指导思想实际上就是化归思想，即化未知为已知，使知识向旧知识转化的思想方法。我们首先要熟记基本积分公式及法则，然后对于一般地、复杂的积分，则可通过恒等变换（三角、代数）、第一换元法、第二换元法、分部积分法以及其它方法（如其它变量替换、待定系数法、万能替换公法（如其它变量替换、待定系数法、万能替换公式等）转化为基本积分进行计算，从而达到化繁为简、化难为易的目的，而换元法、分部法以及其它各种方法则是在积分计算中实现转化的具体手段而已。
通过“问题解决”，突出和深化数学思想方法
数学问题的解决，离不开数学思想方法的指导、运用和创新。数学的思想方法存在于数学问题的解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。因此，我们要在教学中突出数学方法在解题中的指导作用，展现数学方法的应用过程。
1.转化与化归思想:是把那些待解决或难解决的问题化归到已有知识范围内可解问题的一种重要的基本数学思想.这种化归应是等价转化,即要求转化过程中的前因后果应是充分必要的,这样才能保证转化后所得结果仍为原题的结果. 高中数学中新知识的学习过程,就是一个在已有知识和新概念的基础上进行化归的过程.因此,化归思想在数学中无处不在. 化归思想在解题教学中的的运用可概括为:化未知为已知,化难为易,化繁为简.从而达到知识迁移使问题获得解决.但若化归不当也可能使问题的解决陷入困境.
2.逻辑划分思想(即分类与整合思想):是当数学对象的本质属性在局部上有不同点而又不便化归为单一本质属性的问题解决时,而根据其不同点选择适当的划分标准分类求解,并综合得出答案的一种基本数学思想.但要注意按划分标准所分各类间应满足互相排斥,不重复,不遗漏,最简洁的要求. 在解题教学中常用的划分标准有:按定义划分;按公式或定理的适用范围划分;按运算法则的适用条件范围划分;按函数性质划分;按图形的位置和形状的变化划分;按结论可能出现的不同情况划分等.需说明的是: 有些问题既可用分类思想求解又可运用化归思想或数形结合思想等将其转化到一个新的知识环境中去考虑,而避免分类求解.运用分类思想的关键是寻找引起分类的原因和找准划分标准.
3. 函数与方程思想(即联系思想或运动变化的思想):就是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的数量关系,抽象其数量特征,建立函数关系式,利用函数或方程有关知识解决问题的一种重要的基本数学思想.
4. 数形结合思想:将数学问题中抽象的数量关系表现为一定的几何图形的性质(或位置关系);或者把几何图形的性质(或位置关系)抽象为适当的数量关系,使抽象思维与形象思维结合起来,实现抽象的数量关系与直观的具体形象的联系和转化,从而使隐蔽的条件明朗化,是化难为易,探索解题思维途径的重要的基本数学思想.
5. 整体思想:处理数学问题的着眼点或在整体或在局部.它是从整体角度出发,分析条件与目标之间的结构关系,对应关系,相互联系及变化规律,从而找出最优解题途径的重要的数学思想.它是控制论,信息论,系统论中“整体-部分-整体”原则在数学中的体现.在解题中,为了便于掌握和运用整体思想,可将这一思想概括为:记住已知(用过哪些条件?还有哪些条件未用上?如何创造机会把未用上的条件用上?),想着目标(向着目标步步推理,必要时可利用图形标示出已知和求证);看联系,抓变化,或化归;或数形转换,寻求解答.一般来说,整体范围看得越大,解法可能越好.
《学数学需要什么思维?如何理解"数学思想"?》
答：数学思想就是逻辑思维，或者说抽象思维。不好解释。学的多了就慢慢体会了。
