高数 应用定积分求出曲线线所围成图形的面积(1)y=e^x,y=e与x=1过程详... 用定积分求y=e^x，y=e^-x，x=1所围成的图像的面积...

求位于曲线y=e^x 的下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。~

该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积为e/2。
解：令过原点的切线与曲线y=e^x的切点P为(x，e^x)。
而切线斜率k=y'=e^x，又k=e^x/x，那么e^x/x=e^x，可得x=1，
那么切线的斜率k=e，切线方程为y=ex，而切点P为(1，e)。
那么曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积S为，
S=∫(-∞,1)e^xdx-∫(0,1)e*xdx
令F(x)=∫e^xdx，G(x)=∫e*xdx，那么F(x)=e^x+C1，G(x)=e*x^2/2+C2，则
S=F(1)-F(-∞)-(G(1)-G(0))
=e-0-(e/2-0)
=e-e/2
=e/2
即面积等于e/2。
扩展资料：
1、定积分∫(a,b)f(x)dx的性质
（1）当a=b时，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）当a>b时，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常数可以提到积分号前。即∫(a,b)K*f(x)dx=K*∫(a,b)f(x)dx。
（4）如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有，
∫(a,b)f(x)dx=∫(a,c)f(x)dx+∫(c,b)f(x)dx
2、定积分的应用
（1）解决求曲边图形的面积问题
（2）求变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。
（3）求变力做功
某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。
（4）数列求和的极限
参考资料来源：百度百科-定积分

首先画图，明确上下左右。
看过程体会


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图形未封闭,是x=0吧?若是,求出曲线e^x和直线y=e的交点为(1,e),e^x和Y轴交点为(0,1),y=e^x变成x=lny,S=∫
[1,e]lnydy=[1,e]
(ylny-y)
//***分部积分=(e-e)-(0-1)=1.