高数定积分问题求解 高数 定积分问题求解

高数定积分问题求解~

微元法，把每一个圆柱面积相加。

这个题其实不难，你得知道两个公式：
（1）1=cos²x+sin²x=cos²(x/2)+sin²(x/2)...
（2）sinx=2sin(x/2)sin(x/2)
所以把这个带入上面被积函数中，你会发现其实根号下就是一个完全平方式（sin(x/2)-cos(x/2)）²
去根号加绝对值，被积函数=|sin(x/2)-cos(x/2)|
当x在0到π内的时候，sin(x/2)>cos(x/2)，所以被积函数=sin(x/2)-cos(x/2)
再积分=-2cos(x/2)-2sin(x/2)
把上下限带入=(0-1)-(-1)=0，其实就是sinx和cosx在0到π/2上的积分相等。

曲线y=√x
令切点为P（t，√t），其中，t∈（0，2）
对 y=√x求导：
y′=1/(2√x)
切点P（t，√t）的切线斜率k=1/(2√t)
切线方程：y=1/(2√t) * (x-t) + √t = x/(2√t) + (√t)/2
曲线、切线、x=0、x=2围成图形的面积：
S=（0至2）∫[ x/(2√t) + (√t)/2) - √x ] dx
= [ x²/(4√t) + (x√t)/2 - (2√x³)/3 ] |(0至2）
= 1/√t + √t - (4√2/3)
= (1/√√t-√√t)² + 2 - (4√2)/3
= (1/√√t-√√t)² + (6-4√2)/3 ≥ (6-4√2)/3
当t=1时，最小面积 = (6-4√2)/3

《求高手告诉我高数的定积分及不定积分的详细求解方法(配上题目),因为是...》
答：例2:∫(1-x^2)/(√x)dx 因为x^2比√x高阶，而且√x为单一变量，依例1：的方法即可求得被积函数的积分 例3：∫（x-2）^2/(x^3)dx 对例3直接分拆就可以了不定积分的求解方法 二、 关于幂函数与幂函数与常数和的比值的积分问题方法 方法：分子变量比分母变量高阶，分子为幂函数（即：...

《高数定积分题目,求解,希望有详细过程和说明,谢谢!》
答：定积分 = -(cos(π/2 + π/2) - cos(0 + π/2) = -[cosπ - cos(π/2)] = -(-1 -0) = 1 C 3. ∫dx/(4-3x) =(-1/3)∫d(-3x)/(4 - 3x) = (-1/3)∫d(4 -3x)/(4 - 3x)= (-1/3)ln|4 - 3x| + c 定积分 = (-1/3)(ln1 - ln4) = (ln4)/...

《高数定积分求解》
答：被积函数为复合函数，需要通过换元来解决。过程与结果如图所示

《高数求定积分问题》
答：tan(A+B) = (tanA+tanB）/(1 - tanA.tanB)A+B = arctan [(tanA+tanB）/(1 - tanA.tanB) ]A= arctan(e^x), B=arctan(e^(-x))arctan(e^x) +arctan(e^(-x))=arctan [(e^x+e^(-x)）/(1 - e^x.e^(-x)) ]=arctan(∞)=π/2 ∫(-π/2->π/2) (sinx)...

《高数定积分题求解》
答：首先把积分式子拆开，得到 ∫(0到x)t² sint dt -x²∫(0到x) sintdt 积分上限函数的导数 即用x代替积分式子里的t 而x²的导数为2x 于是求导得到 x² sinx -2x *∫(0到x) sintdt -x² sinx =-2x *∫(0到x) sintdt 而∫(0到x) sintdt= -cosx +cos...

《高数定积分问题,求解》
答：如图

《高数定积分问题谢谢》
答：回答：因为积分xf(x)dx是一个常数。故而,我们可以设f(x)=x+C 代入f(x)=x+积分xf(x)dx,得f(x)=x+1/3+C/2 从而有x+C=X+1/3+C/2,得出C=2/3

《求解大一高数定积分题目》
答：第五题换元法令x=acosx+a，可以求解第六题，可以用倍角公式，化简求解 第六题有些难做

《大一高数定积分与不定积分求解》
答：解：本题是三角函数定积分的经典问题，推导过程如下 作变量置换 y = x - π/2，则x = y + π/2，原积分式化为：[0,π]∫x*(sinx)^n *dx = [-π/2, π/2]∫(y+π/2)*(sin(y+π/2))^n *dy = [-π/2, π/2]∫y*(cosy)^n *dy + [-π/2, π/2]∫π/2*(...

《高数定积分问题求解》
答：x=tant dx=sec²tdt 原式=∫(π/4,π/3) sec²t/tan²tsect dt =∫(π/4,π/3) sect/tan²t dt =∫(π/4,π/3) (1/cost)/(sin²t/cos²t) dt =∫(π/4,π/3) (cost)/(sin²t) dt =∫(π/4,π/3) 1/(sin²t) ds...