双曲线的渐近线公式是如何推出来的? 双曲线的渐近线公式是如何推出来的?
推导如下：
假设x^2/a^2-y^2/b^2=1。
整理得y^2=b^2(x^2-a^2)/a^2，两边求导并取绝对值，得：
|y'|=|(b/a)*(x/√(x^2-a^2))|=|(b/a)*(1/√(1-(a^2/x^2))|（把y的方程代入）。
当x趋于无穷（x -> ∞），lim|y'|=b/a。
所以渐近线的斜率为±b/a。
即渐近线方程为y=±bx/a。
扩展资料：
双曲线性质
(1)范围：|x|≥a,y∈R。
(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。
(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。
(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线，x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程.。
(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。
(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的离心率e=c/a=√2。
(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式。
推导如下：
由双曲线方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
当x≠0时,可得y/x=±√[(b^2/a^2)+(b/x)^2]
当x→±∞时,b/x=0 得 y/x=±√(b^2/a^2)
即x→±∞得双曲线的渐近线方程为：
y=±bx/a
扩展资料
渐近线特点
无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。
y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程
当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[±b/a]x
当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[±a/b]x
参考资料来源：百度百科-双曲线渐近线方程
-
y^2/b^2
=
1
方程两边同时除以x^2得：
1/a^2
-
y^2/(b^2*x^2)
=
1/x^2
两边同时乘以b^2并移项：
y^2/x^2
=
b^2/a^2
-
b^2/x^2
当x,y都远离坐标原点时，
b^2/x^2趋向于0，则(y/x)^2趋向于(b/a)^2
渐近线斜率就是b/a或-b/a
当焦点在x轴上时
双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x
当焦点在y轴上时
双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x
《双曲线渐近线公式怎么来的?可以画图解答一下吗?》
答：这个你只需要把双曲线方程中的y给他解出来 然后，令x无限趋向于无穷大 这样整个函数就趋向于渐近线方程
《双曲线的渐进线方程公式是什么》
答：如果渐近线方程为y=b/a*x 那么就可以设双曲线方程为m=x²/a²-y²/b²（a＞0，b＞0）再根据a²+b²=c²和点与线的距离公式求解就行，要分两种情况
