如何在《高等数学》教学中加强素质培养？ 如何在数学课堂教学中落实核心素养培养
21世纪是一个“知识左右人类未来，信息构成生存基础”的社会，面对这种发展趋势，仅从数量上满足对教育无止境的需求既不可能也不合适，这就要求抓住和利用人生中各种机会，去更新、深化和进一步充实自己，使自己适应不断变化的世界；那么一个人要适应社会的变化必须具备终身学习的能力，而这种能力主要又是在学校形成和发展的。
如何在数学课堂教学中落实核心素养培养
“学科核心素养”是时下谈论较多的一个词，如何在课堂教学中培养学生的核心素养是一个我们需要关注的问题。一个具有一定造诣的教师，已然形成自己独特的教学风格，其课堂教学具有自然的“艺术性”，能让听过其课的师生无一不深受其人格魅力和教学艺术所震撼与熏染。细加剖析，这其中的原因是多方面的，仅就从“核心素养”的角度考虑，是其对学生“核心素养”的培养落实得到位。具体而言，其含义有二：一是帮助学生把陈述性知识变成程序性知识，即让学生掌握了分析问题、解决问题的思维方法，培养了学生可以迁移的自主学习能力；二是在师生共同的活动过程中，让学生充分体验到学习的快乐，有效地锻炼了学生的开拓进取、知难而进的意志品质。
其实，关键是“如何教”的问题。这是一个极为现实的问题，也是讨论太多的问题，似乎没有定型的答案，没有固定的课堂教学模式可供遵循。还是魏书生先生说的好，若你善于讲，就发挥讲的优势，若你善于启发学生自学，就引导学生自学的方法，总之，寻求你所擅长的高效做法。这篇文章里，我从常规的生态课堂教学入手，主要从分层设计、课堂操作、过程评价三个方面作一点说明，供大家参考。
一、分层设计
《礼记•学记》提出“学不躐等”，其含义有二：一是不同学生已有的知识层次和水平有差异，二是处于同一层次（水平）的学生在不同成长阶段需要施以不同的教学内容和不同的教学方法。因此，我们需要充分了解不同学生和同一学生在不同阶段所处的层次，再有针对性地进行分层设计。
十一学校的做法是：第一，以入校前测的结果指导分层，印发《选课指导手册》，提出选课建议，实施“小班化”教学；第二，在起始年级配备导师，进行有针对性的个别指导——发现那棵树，即关注个体、张扬其个性。导师的三个基本功能是：学业指导、心理疏导、人生引导。
二、课堂操作
每一节课都要给学生自学方法的示范；各学科都要设计能让师生有共同收获、共同成长的活动。例如，在数学课堂上，可以为学生构建一个研究数学对象的基本套路，即通过设计系列数学活动，让学生经历“事实——概念——性质（关系）——结构（联系）——应用”的完整过程（以此为教学内容的明线），使学生完成“事实——方法——方法论——数学学科本质观”的超越（以此为暗线）。从数学学科的核心素养角度看，若要从事实到概念皆融“数学抽象”于其中，可通过创设问题情境让学生尽快进入状态，激发学生的探究欲；从理解概念到明了性质，这一过程应使学生得到“数学推理”的基本训练，包括通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；从明了性质到形成结构主要也是“数学推理”，因为这是建立相关知识的联系、形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过程；从理解概念、明了性质、形成结构到实践应用，在这一过程中，教师应随时注重指导学生用数学知识解决数学之外的问题，使学生得到“数学建模”的有效训练。
在上述几个步骤的关键处，应注意适时引导，加强“一般观念”的指导作用，如“如何思考”“如何发现”“从什么角度观察”；观察结构特征可从“数”“形”两个角度（静态）入手，若从动态角度入手，可改变目前问题的形式，进行等价转化后再让学生观察，进行必要的模式识别，学生往往会有新的发现，这时学生又可得到“直观想象”“数据分析”的训练。
我以课题《空间角的计算》的同课异构课型为例来具体说明。
【教师甲】
直接给出异面直线所成角、线面角、二面角的定义，稍加解释后引入空间向量方法，然后教师用课堂三分之二的时间进行例题讲解、题组练习，重点训练学生对于用向量方法求解三种空间角的能力。学生不感到难，接受情况好，听课老师也普遍反应课堂效果好。
【教师乙】
1.创设情境（事实）
首先投影，给出四个画面让学生观察：纵横交错的高速公路（异面直线所成的角）、两条电线短路放电的瞬间（异面直线的距离）、比萨斜塔倾斜度的测量（线面角）、蝴蝶展翅（飞翔）来回扇动翅膀的过程（二面角的大小）。
2.引入概念（数学抽象）
演示从平面到空间的变化过程，从而抽象出概念的本质属性。如异面直线可看成两条相交直线（就地取材，权且用两根粉笔取代），其中一条不动，另一条在空间向上（或向下）平行移动而成；还可看成两条平行直线，其中一条不动，另一条绕其上一点在空间转动而成。这种演示，可以有效启发学生发现表征异面直线的两个要素：异面直线所成的角与距离，同时也为学生能进一步抽象出异面直线的定义提供直观的形象载体。
3.求法研究（即性质、结构的探究）
图形均为空间图形，难以直接测量，其求法应当考虑转化与化归到平面上，用平面角来表示，即寻找一个典型的截面。如上述演示，回归即可引出作表征异面直线所成角用平面角的想法。这既分析了空间线面关系，又给出了求异面直线所成角的基本方法，即在具体图形中过某定点（最好选在这两条线上某个固定的点）作其中一条的平行线，将题设相关条件有效转化到一个三角形中，解此三角形即可。
同理，线面角转化为斜线与其在平面上射影的夹角，二面角则用垂直于棱的平面所截的两条射线夹角来表示，但在具体解题中不实用，可引导：仿照线面角的寻找来找二面角，即：先过其中一个半平面上一点P（不在棱上）向另一个半平面引垂线，过垂足H向棱引垂线，垂足为A，连结PA（易得AP垂直于棱），则角PAH就是二面角的平面角，或过点P分别向棱和另一半平面引垂线，垂足分别为A、H，连结AH（易得AH垂直于棱），则角PAH就是二面角的平面角，解三角形PAH即可。
再启发：还有什么比较好的方法可以求这些角吗？引入空间向量，介绍向量方法。引导学生：对于直角结构明显的空间图形，可建立坐标系，用向量坐标法解决，而直角结构不太明显者，可酌情考虑选一组基底，用向量几何法解决，或化斜为直，建立空间直角坐标系，用向量坐标法解决。
二、建立和谐平等的师生关系。小组合作学习能密切师生之间的关系，让学生从被动服从向主动参与转化，从而形成师生平等、协作的课堂气氛，使教师真正成为教学活动的组织者、引导者、合作者。
三、创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习热情。最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣，在学习新知识之前就要创设与教学内容有关的情境，激发学生求知欲望和主动参与学习的动机，使学习达到最佳境界。要注重激发学生学习数学的兴趣，在导入新课时，设计富有学生情趣的学习素材和活动情境，为学生提供具有挑战性的数学探索活动空间来激发学生的浓厚兴趣和动机。
四、提供实践机会，探究数学思维、数学的知识、思想和方法必须经过学生在现实的数学实践活动中去理解和掌握，即完成主动建构的过程，学习内容才能内化为学生自己的认知结构。
五、充分挖掘生活中数学现象，延伸课堂学习时空。结合学习的内容，指导学生的课外活动。孩子们思维活跃、互相启发、互相鼓励、共同完善，不管是知道答案的，还是暂时没有想出答案的，均表现出浓厚的兴趣，学习数学、表达自己观点的欲望在此得以强化。
六、增强学生对数学的体验和感悟。小组合作学习注重充分调动学生学习的积极性，让学生用自己的经验来学习，使学生从自己的经验出发，在合作中探索、发现和发展。小组合作学习，使每一个参与者不仅充分表现自我，而且在与他人相处中学会接受他人、欣赏他人、取长补短。
20% of 50 = 20% × 50
4 of 5 = 4/5
5 of 9 就是 九分之五，准确无误！
4 + 5 的读法 ：4 plus 5，这是最常见的读法；
4 adds 5，也对，但拗口，用的人不多。
5 - 4 的读法：5 minus 4；
5 × 4 的读法：5 甫储颠肥郯堵奠瑟订鸡times 4；
5 ÷ 4 的读法：5 divided by 4；
x³ 的读法：x cubic，x to the power！
以高等数学为载体提高高职学生综合素质的探索
摘要：高职学生在学习专业课的同时，更应该培养学会读书、学会思考、学会写和说等方面的素质能力。本文探讨了以高等数学课为载体，改革教学内容，促进培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而提高高职学生素质。
关键词：高等数学课；高职教育；高素质人才
郑也夫在北大深圳研究院的演讲“大学教育要教什么？”中提出：“大学的教育要教什么，就是教三件事：怎么读书;怎么写论文;怎么思考。”薛涌在《北大批判》中提出：“大学学什么，正确的专业意识，读和写，以及论辩。”高职教育作为高等教育的重要组成部分，培养的是高素质、高技能的高端人才，而不是单纯的一线工人。这些高技能人才是我国未来在生产一线的新技术、新发明、新工艺的直接应用者，也是在生产中直接发现问题，并且能够进行改革的创新者。为了实现这个目标，高职学生同样应该学会读书，学会思考，学会写和说。
一、为什么学会读书、学会思考、学会写和说对高职学生这么重要？
由于扩招等原因进入高职院校的学生，相对普通高校的学生来说，在高中阶段没有养成良好的读书习惯，没有形成良好的读书的技巧和方法。简单说，大部分高职学生不会读书，甚至可以说很少读书。并且目前高职学生存在着这样一种风气，只要考一个证书，学一门技能，找一份工作就行，如果单纯地要求这些，没有必要花三年时间上大学，花半年时间上技校学一门手艺就足够了。高职教育作为大学教育的一部分，培养的是完美的人格和合格的公民。为了实现这个目标，高职学生应该学会读书，在这个信息暴增的社会，学会吸收有用并且需要的信息，稳步提升水平。这里学会读书，不单单是读教科书、课外书，更重要的是要从万千信息中，学会辨别真伪，学会利用信息。
高职学生将来不仅仅是一线的操作工，还必须是未来在生产一线的新技术、新发明、新工艺的直接应用者，也是在生产一线中直接发现问题，并且能够进行改革创新者。要实现这个目标，这就要求培养的是独立思考的能力，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。只有具备独立思考问题的，在生产中遇到问题，才能想办法解决，才能促进生产的进步。
在调查中发现，很多高职学生对于基本的写作都很难完成，大部分实验报告寥寥几句话，不能说出实质性的重要内容，从专业课论文网上抄袭而来，不会进行有效写作。在当今社会中要求一个毕业生通过思考能够写作，在写作中能够进行理性分析，具有科学思维。从低层次来说就是会表达自己的观点，从高层次来说就是要学会论辩。目前，很多高职学生不会用有效的语言组织表达自己的观点。
二、为什么要以高等数学为载体提高高职学生素质呢？
由于功利主义思想及高职教育理念理解的偏差和实际教学过程中的矫枉过正等原因，导致现在高职教育逐渐转变为以就业为主导，过分强调专业课，忽视基础课，加上师资等原因，公共选修课也不能满足提高学生能力的需要。即使一些专业开设了大学语文及应用文写作等课程，以学生科学素质为基础的训练相对来说仍较少。
高等数学作为高职院校的一门重要基础课，能够培养学生的探究能力、逻辑推理能力、应用能力和创新能力。大部分的学科都和高等数学有千丝万缕的联系，并且一些专业正是在现代数学的基础上才发展起来的。在一般的高职院校，理工科和大部分的文科专业都开设了高等数学课。由于高职学生基础和目标的不同，导致很多高职学生对数学课不感兴趣。以高等数学为载体，提高高职学生的综合能力，反过来能提高学生的学习兴趣，从而提高高职学生的读书、思考和写作的能力。
目前，谈得比较多的是如何提高大学生的人文素养，而对科学素养提到的相对来说则比较少。通过以高等数学为载体，让学生学会读书，学会思考，学会说和写，恰恰能提高学生的科学素养。
三、如何以高等数学为载体提高学生素质？
改革高职高等数学教学内容，融入科学史、数学建模等内容。微积分发展史实际上就是一部科技史，能够串起当今科技发展的方方面面。在教学中，根据内容适当引入一些科技史，能够引起学生探索的兴趣。例如，微分中值定理这一节的教学中，出现了很多外国数学家的名字，但是没有中国数学家，就自然地提到“李约瑟问题”;在讲解牛顿-莱布尼茨公式时，讲解科技史上的一些争论。数学建模对于高职学生来说相对比较高深，目前也没有合适的教材供高职学生使用，但是数学建模的思想能够启发学生的思维。在讲解具体实例中，把数学建模的思想融入进来。例如，在讲解最大值和最小值的例子时，就可以采用数学建模的方法启发学生。
由于高职学生相对普通高校基础较差，并且由于课时较少等原因，不可能像传授语文知识那样，教学生如何读书，如何思考，如何写和说。笔者尝试在一些专业和班级通过给学生布置论文的形式，强迫学生自己去查资料，搜集有用的信息，通过思考写出论文，并且抽查部分学生上讲台进行交流。在一个学期，共布置十篇论文。分别是：对数学的认识和感受;在本专业的发展过程中数学所起到的作用;浅谈微积分发展史;谈谈你感兴趣的一个数学人物;了解数学建模的来龙去脉;“李约瑟难题”之我见;评价当今中国的科技发展在世界上的地位;评价当今社会的一个科学人物;我对未来科技的预测;科研诚信之我见。在一个学期中，基本上每两个周布置一篇文章，对于前五篇紧紧围绕着数学来做，后五篇以提高学生的科学素养为主。对于这些论文的写作中，要求学生必须自己查资料，必须手写，禁止抄袭，必须做到有理有据。通过调查和学生个别交流，结果显示，通过这训练，大部分学生除了喊累以外，都感觉自己能力的有所提高，自学能力也大幅度提高。一些专业课老师也反应，学生的写作能力有一定提高，更有条理。反过来，通过写论文的形式提高学生的能力，促进了高等数学教学，加深了学生对数学的理解。
为了提高学生科学素养，营造学生学习数学的气氛，以及活跃课堂气氛，笔者尝试把当今发生的科技事件融入课堂上，例如：诺贝尔奖、乔布斯、神舟飞船、地震、雾霾等，对提高学生整体素质起到了比较好的作用。
四、以高等数学课为载体提高高职学生能力的思考。
由于中国教育体制等问题，一直呼吁多年的让学生自主学习、自主思考、发现问题、分析问题、解决问题的能力并没有多大改观。中国的高等教育在读和写的问题上，甚至整个教育界都很不重视。以高等数学为载体，让高职学生学会读书，学会思考，学会写和说，以提高综合素质，在一些传统教育者来说，可能不重要。但是笔者认为，提高这些能力比传授具体的高等数学知识更重要，而且通过把素质教育融入到高等数学的教学中，提高了学生的学习兴趣。
《在哈尔滨看皮肤病哪好》
答：哈尔滨献臣中医皮肤病专科医院，黑龙江祥云皮肤病医院，哈尔滨医科大学附属第二医院，黑龙江省青年医学会附属医院，黑龙江省中医院
