数学手段与数学方法不同,教学手段更提现出什么特征? 教学方法和教学手段区别是什么?
进入20世纪80年代以来，伴随着整个教学领域的深入改革，小学数学教学方法也呈现出蓬勃发展的势头。广大的小学数学教师和教学研究人员，一方面对我国传统的小学数学教学方法进行大胆的完善与改造，一方面积极地引进国外先进的教学方法，使我国新的教学方法，如雨后春笋，竞相涌现。
一、小学数学新教学方法介绍
（一）发现法
发现法是由美国当代著名教育家、认知心理学家布鲁纳50年代至60年代初所倡导的一种教学方法。
1、发现法的基本含义及特点
发现法是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。
发现法与其他教学方法相比较，有以下几个特点：
（1）发现法强调学生是发现者，让学生自己去独立发现、去认识，自己求出问题的答案，而不是教师把现成的结论提供给学生，使学生成为被动的吸收者。
（2）发现法强调学生内在学习动机的作用。学生最好的学习动机莫过于他们对所学课程具有内在的兴趣。发现法符合儿童好玩、好动、好问和喜欢追根求源的心理特点，遇到新奇、复杂的问题，他们就会积极地去探索。教师在教学中充分利用这一特点，利用新奇、疑难和矛盾等引发学生的思维冲突，促使他们产生强烈的求知欲望，主动地去探究和解决问题，改变了以往传统教学法仅利用外来刺激促发学生学习的做法。
（3）发现法使教师的主导作用表现为潜在的、间接的。由于该法是让学生运用已有的知识和教师提供的各种学习材料、直观教具等，自己去观察，用头脑去分析、综合、判断、推理，亲自去发现事物的本质规律，所以在这个过程中教师的主导作用是潜在的、间接的。
2、发现法的主要优点及其局限性
发现法有如下几个主要优点。
（1）可以使学生学习的外部动机转化为内部动机，增强学习的信心。
（2）有助于培养学生解决问题的能力。由于发现法经常练习怎样解决问题，所以能使学生学会探究的方法，培养学生提出问题和解决问题的能力，以及乐于创造发明的态度。
（3）运用发现法，有助于提高学生的智慧，发挥学生的潜力，培养学生优良的思维品质。
（4）有利于学生对知识的记忆和巩固。在发现学习的过程中，学生可就已有的知识结构进行内部改组，这种改组，可以使已有的知识结构与要学习的新知识更好的联系起来，这种系统化和结构化的知识，就更加有助于学生的理解、巩固和应用。
发现法也有一定的局限性。
（1）就教学效率而言，使用发现法需要花费的时间比较多。因为学生获得知识的过程是再发现的过程，一切真理都要学生自己去获得，或者重新发现，而不是由教师简单地告诉学生，因此，教学过程必然经历一个较长时间的摸索过程。
（2）就教学内容而言，它的适应是有一定范围的。发现法比较适用于具有严格逻辑的数、理、化等学科，对于人文学科是不太适用的。就适用的学科而言，也是只适用于概念和前后有联系的概括性知识的教学，如求平均数、运算定律等。而概念的名称、符号、表示法等，仍需要由教师来讲解。
（3）就教学的对象而言，它更适用于中、高年级的学生。因为发现学习必须以一定的基础知识和经验为发现的前提条件，因此，年级越高的学生，独立探索的能力也就会越强。所以，并非所有的教学内容和教学对象都有必要和可能采用发现法教学。
3、发现法教学举例（一位数除两位数的教学）
给出一道题如39÷3。学生可先拿39个物品，每3个一份，把它们分成13份。做几个这样的题目后，可以让他们把物品10个组成一组。例如，给出这样一道题：“哈利买了4条糖果，每条有10块。他吃了1块，把剩下的每3块包成一包，分给同学们，分给了几个同学？”
学生可能有以下几种解法：
（1）每3个分成一堆，然后数出分得的堆数。
（2）从3个10中各先拿出1个，剩下的每9个分给3个同学，再把其余的也每3个分成一堆。
9+9+9+3+3+3+3=39（块）
↓↓↓↓↓↓↓
3+3+3+1+1+1+1=13（人）
（3）与（2）相似，但他们看出有4个9。
9+9+9+9+3=39（块）
↓↓↓↓↓
3+3+3+3+1=13（人）
（4）他们看出3个10正好分给10个人，剩下的每3个分成一组。
30+3+3+3=39（块）
↓ ↓↓↓
10+1+1+1=13（人）
（5）与（4）相似，但他们看出剩下的9正好分给3个人。
30+9=39（块）
↓ ↓
10+3=13（人）
在学生得出解法之后，全班进行讨论。教师对不同的算法不给出评价。再出一道题，许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法。教师进一步提出引导性问题，促使学生找出更为有效的计算方法，形成一般的竖式计算。
（二）尝试教学法
尝试教学法是小学数学教学方法中一种影响比较大的教学方法。它是一种具有中国特色的教学方法。尝试教学法是由常州市教育科学研究所的邱学华老师最早设计和提出的，经过在一些地区和全国逐步推广，到现在已有十多年的时间，取得了很好的教学效果，甚至在国际上也有一定的影响。
1、尝试教学法的基本内容
什么是尝试教学法？尝试教学法的基本思路就是：教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在上知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。尝试教学法的基本程序分为五个步骤：出示尝试题；自学课本；尝试练习；学生讨论；教师讲解。
尝试教学法与普通的教学方法的根本区别就在于，改变教学过程中“先讲后练”的方式，以“先练后讲”的方式作为教学的主要形式。
尝试教学法产生的背景是：在20世纪80年代初，我国教学改革已经走上了正轨，国内有许多教学改革的实验研究。同时，也有许多国外的教学改革的经验大量地介绍进来。在这种情况下，人们开始思考如何根据我国的教学改革的实验，研究和创造具有中国特色的，既符合现代教育改革的需要，又具有较强的操作性的教学方法。邱学华老师多年来进行小学数学教学的研究，在“文革”前后进行了多项小学数学教学改革方面的调查与实验，深感研究一种新的小学数学教学法的必要性。因此，他在分析和对比国内外教学改革的经验的基础上，提出了尝试教学法的设想。他借鉴了中国古代的“启发式教学”原理、发现法和自学辅导法教学的思路，综合地分析和研究这些教学法的长处与不足，试图形成一种独特的，具有操作性和可行性的教学方法。
2、尝试教学法的教学程序和课堂教学结构
尝试教学法基本的教学程序可分为五个步骤。
（1）出示尝试题
尝试题一般是与课本上的例题相仿的题目，是课本上问题的变形。
如书上例题：1/2+1/3
尝试题：1/4+5/6
出示尝试题的目的在于激发学生的学习兴趣，使学生明确这节课所学习的内容。
（2）自学课本
在学生尝试练习，对这个问题产生了一定的兴趣之后，教师引导学生看一看书上对这个题目是怎样讲的。教师提出一些与解题思路有关的问题：如上题，“分母不同怎么办？”“为什么要通分？”
通过自学课本，学生可以知道自己对个问题认识的情况，教师也可以了解学生在学习中遇到的困难是什么。
（3）尝试练习
学生通过自学课本，对所学的内容有了一个基本了解，并且大部分学生对解答尝试题有了办法，这时，就再出尝试题让学生试一试。一般采取让好、中、差三类同学板演，其他同学同时在练习本上做的办法。
（4）学生讨论
在尝试练习时，可能有的同学做得不对，也可能出现不同的做法。可以让学生结合自己的解题方法，进行讨论。
（5）教师讲解
学生会做题，并不等于掌握了知识。教师这时可按照一定逻辑系统向学生讲解所学的内容。这种讲解是有针对性的，是在学生对所学的内容有了初步认识的基础上，在学生已经通过某种方式学会了或部分学会了解题方法时进行的讲解，更能够突出重点。
以上五个步骤是尝试教学法在进行新课时所用的，作为一节完整的课，尝试教学法的课堂教学结构包括以下六个环节：
（1）基本训练（5分钟）；
（2）导入新课（2分钟）；
（3）进行新课（15分钟）；
（4）巩固练习（6分钟）；
（5）课堂作业（10分钟）；
（6）课堂小结（2分钟）。
这一教学结构的优点在于：突出了教学重点；增加了练习时间；改变了满堂灌的做法。
3、尝试教学法的优越性和局限性
其优越性表现在如下几方面。
（1）有利于培养学生的探索精神和自学能力。学生在学习的过程中，都想自己试一试，用自己的方法来解决问题。
（2）有利于提高课堂教学效率。它可以充分利用教学中的最佳时间，使学生尽快地进入新内容的学习，并以较多的时间进行尝试性和巩固性的练习。
（3）有利于大面积提高教学质量。这种教学方法具有很强的操作性，教师一般都可以掌握，并且更有利于差等生的学习。因此它可以适用于更广泛的场合，从而大面积地提高教学质量。
其局限性表现在如下几方面。
（1）需要学生具备一定的数学基础和自学能力，对年龄较小的学生不适合用这种教学方法。
（2）适合于后继课的教学，对于新的概念原理的教学不宜使用。
（3）对于操作性较强的内容不适用于运用。
4、尝试教学法应用举例
尝试教学法在数学教学中应用比较广泛。适用于许多内容的教学。下面是：“商中间有零的除法”的教学实例。（梗概）
（1）基本训练（略）
口算：
板演：645÷3
（2）导入新课
把练习题中的645改成615，来继续学习。
（3）进行新课
①出示尝试题：615÷3
②尝试练习
试试看，这道题和以前的题有些不同，能做出这道题吗？
③自学课本
④学生讨论
针对学生的三种算法进行讨论（明确其中只有第二种算法是正确的）：
2 5
25
3
⑤教师讲解
（4）巩固练习
（5）课堂作业
（6）课堂小结
（三）自学辅导法
1、自学辅导法的基本含义
自学辅导法是由中国科学院心理研究所卢仲衡教授主持的“中学数学自学辅导实验”中所采用的教学方法。在中学数学教学中，它取得了很大的成功。这种方法的基本思想，对于小学数学教学也有一定影响。有人也在小学进行相似的实验研究。特别是运用自学辅导教学的基本原理进行小学数学教学的改革。
自学辅导的实验研究最早是在1958年提出并且进行实验的，开始是借鉴了西方的程序教学的原理，实行小步子、多反馈的教学原则，后来进行了改造，并命名为自学辅导法。
自学辅导法是一种在教师的指导和辅导下，以学生的自学为主的教学方法。在小学数学教学中运用自学辅导法一般是指在教师的指导下，学生通过阅读课本，获得知识与技能的教学方法。
2、自学辅导法的教学程序
自学辅导法运用心理学的原理，采取适当步子、及时反馈的原则重新编写教材，实行三个本子综合运用，即课本、练习本、答案本。运用自学辅导法，在教学中以学生的自学为主，规定了一节课中学生用于自学的时间在30~35分钟，这包括自学、自练、自检。教师用于讲解的时间一般不超过15分钟。
自学辅导法在教学中的基本步骤分为五步。
（1）提出课题。教师可以直接导入新课，也可以复习有关知识后提出课题，后一种方法更加适合小学生的学习特点。对高年级学生提出课题的同时，还应提供自学提纲，使其带着问题自学，围绕课题的中心问题边读边想，求得问题的解决。
（2）学生自学。这一步主要让学生独立阅读课本，与此同时教师进行必要的指导。教师要从实际出发，根据不同年级、不同认知水平和教材难易选用相应的方式指导自学，考题指导要提纲挈领、简明扼要。
（3）答疑解难。针对学生在自学中出现的问题，教师有针对性地进行解答，也可以启发学生进行讨论互相解答。为进一步提高学生自学能力，在答疑之后，还要以再让学生阅读课本以巩固所学的内容。
（4）整理和小结。由教师出题对学生学习效果进行检查，如发现有理解方面的问题要及时补救，还要对所学的内容进行归纳小结。小结时尽量让学生运用准确的数学语言进行概括，得出结论，逐步培养学生运用数学语言进行表达的能力。
（5）巩固和应用。根据教学内容布置课堂独立作业，目的是使学生进一步理解和巩固知识，初步形成技能。
3、对自学辅导法的评价
此法的主要优点在于：能充分调动学生学习的主动性，使学生有更多的机会独立思考，通过自学掌握知识，有利于自学能力的培养。这种教法，能在课堂上基本解决问题，大大减轻了学生课业负担。由于学生在课堂上能够及时改正作业中的错误，使得教师从作业中解放出来，将更多的时间用来备课和研究学生问题，有利于提高教学质量。此外，学生可以在课外多看其他参考书，扩大知识面，有利于学生全面发展。
自学辅导法不仅是一种教学方法，而且是教学思想、教学内容、教学方法的综合。特别是它是基于教材内容的选择与编排的一种教学方法。因此，它可以看作是一种综合的教学方法。
4、自学辅导法教学实例（比例的意义和基本性质）
具体教学过程：
（1）教师谈话
（2）准备练习
（3）进行新课
①出示例题和自学思考题
例题：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
从表中可以看到，这辆汽车：
第一次所行驶的路程和时间的比是 ；
第二次所行驶的路程和时间的比是 。
这两个比的比值是多少？它们有什么关系？
思考：什么是比例？组成比例需要什么条件？由这几个条件可以得到比例吗？如果把比例写成分数的形式是怎样的？比例的基本性质是什么？
②引导自学，总结法则
引导学生观察两个比例，说出比例的意义。
引导学生集体讨论：组成比例的条件。
让学生将比例转化为分数的形式。
引导学生练习，思考：比和比例的区别。
让学生认识比例各部分的名称。
引导学生通过运用加、减、乘、除不同的方法，探索比例的基本性质。
③质疑问难、精讲点拨
教师根据学生提出的问题，在解释疑惑的基础上，指出比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，这叫做比例的基本性质。
（4）课堂练习
（四）“探究—研讨”法
“探究—研讨”法是美国的一位教学法专家兰·本达（Lan Benda）教授提出来的。在美国有一定的影响。80年代初介绍到我国。在理科教学和数学教学中都有广泛的应用。
1、“探究—研讨”法的基本内容
“探究—研讨”法的基本思路是把教学分为两个大的环节，即“探究”和“研讨”。
第一个环节“探究”是指在教师的指导下，学生自己去探索。教师为学生提供一定的问题情景和必要的操作材料，让学生自己通过操作、摆弄，研究问题中各种因素或数量的关系。教师在教学活动的过程中，给予适当的指导。
在探究过程中，为学生提供有结构的材料是一个重要的因素。教师应当结合教学的内容，为学生选择充分的学习和研究的材料。如，彩色木条、几何拼板等。
第二环节“研讨”是给学生充分发表自己意见的机会。学生在前一个阶段，对所研究的问题都有一定的认识。在这个阶段，教师组织学生，对自己所看到的、想到的发表意见，充分利用语言的交流，使学生了解更多的信息。并且在研讨的过程中，可以互相启发，对所研究的问题有更全面和深刻的认识。最后由师生共同找出所学习问题的规律或结论。
在具体的教学过程中，可以不受这两个环节的限制，灵活地组织和运用。
2、“探究—研讨”法的主要特点
“探究—研讨”法有以下几个主要特点。
一是能充分发挥学生的主动性和创造性。
二是教师的主导作用体现在选择恰当的材料和设计有利于学生探究的问题情境中。
三是形成一种多向交流的课堂教学气氛。
3、“探究—研讨”法的应用举例（求平均数问题）
先把全班学生分成若干个小组，每组四个人。
量出每个学生的身高，并根据测量的身高剪下一张纸条。教师提出，“怎样知道四个人连起来一共有多高？”“四个人平均有多高？”
然后教师说明什么是平均数。并提出“如何求出全班同学的平均身高？”“怎样表示出这个平均身高？”学生说出可以把全班的身高加起来，然后再用总人数去除。接着学生把表示每一个人身高的纸条贴在墙上钉的一张纸上，在平均数的地方画一条线。发现有些在线的下方，有些在线的上方。并分别用“-”和“+”来表示。学生把高出来的部分剪下来，恰好可以补上低下去的那一部分。学生感到非常兴奋。
接下来又有同学提出了计算平均数的简便方法。找出最矮的同学的身高。把全班同学高出这个数字的值加起来，再除以全班总人数，再加上最矮的同学的身高，就是全班的平均身高。
还有的同学提出了随便找一个标准线，与这个标准线进行比较计算平均身高的简便方法。
二、小学数学教学方法改革的特点分析
过去，多数人认为学生课堂上学习的数学知识主要是指数学事实（如概念、公式、法则、算理等等），但随着主体性教育理论的发展，随着数学教育研究的不断深入，随着人们对学校数学教育本质的深入反思，数学理论与实践工作者逐渐认识到：学样数学主要是“活动的、操作的”数学，而不是形式化的数学。“学生应经历数学化，而非数学；抽象化，而非抽象；步骤化，而非步骤；形式化，而非形式；算法化，而非算法；语言表述，而非语言”的数学学习过程。因此，课堂里学习的数学认识不仅包括数学事实，而且包括数学活动经验。新授课的教学不应再是以往以教师系统传授教材内容为主的单向教学模式，而是“师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。”伴随着新的数学课程改革的理念，以及哲学、政治、科技、文化等方面的发展。现代教学方法的发展呈现了新的特点。
第一，以充分调动学生的学习主动性与发挥教师的主导作用相结合为基本特征，力求教与学的最佳结合。以赫尔巴特(J．F．Herbert)为代表的传统的“三中心”，强调教师的绝对权威和严格的纪律，把学生当作盛装知识的容器；而以杜威(J．Dewey)为代表的“新三中心”，将学生比作太阳，把教师视为行星，把儿童独立学习的可能绝对化，否定了教师的主导作用。我们的教学方法避免了这两种极端，将学生主体作用与教师主导作用有机结合起来，把这一教学的主要矛盾视为具有动态性、转换性、发展性和层次性的对立统一体。在教学过程中，教师能够引导学生独立思考与合作交流。对于情景问题，教师和学生有不同的认知准备，他们的想法也会彼此不同。通过生生之间、师生之间的交流能够起到相互促进的作用。因此教师能够将全班上课与小组合作学习有效地结合起来，鼓励学生在小组内提出并解释他们自己的想法，通过小组交流或全班交流，学会数学地交流和交流地学习数学，以发展学生的数学思考力、语言对思维的表达能力和对自己学习的责任感。
第二，通过生动、有趣的学习情境，激发学生的学习动机，启发学生动脑、动口、动手，引导学生探索发现。教师充分利用学生的生活经验、知识背景，设计生动的、学生感兴趣的学习情境，让学生通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，感受数学的力量，体会数学的美妙，同时掌握必要的基础知识与基本技能。即在“做数学”的过程中学习数学。
第三，注重照顾学生的个别差异，鼓励学习方法和解题策略多样化。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教的有效途径。如计算教学，可以鼓励学生运用已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解笔算法则和算理，限制学生思维。教师通过先出示带有一定现实意义的问题情境，让学生先估算，然后独立计算?在此基础上进行小组交流，感受解决问题策略的多样化与灵活性。
第四，着重研究学生，特别注重学习方法的研究和指导，让学生在学会的过程中，逐步达到会学。学习方法是学生获得知识，形成能力过程中所采取的、基本活动方式和基本思想方法，学法的研究和指导，是保证现代教法实施的必要环节，是提高教学质量的关键。
第五，在使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能外，更加重视培养学生的态度、情感、价值观。态度、情感、价值观作为学习的内驱力，在学习中发挥着重要的作用。现代小学数学教学方法充分地考虑到这一点，注重学生学习兴趣的培养，学习动机的激发，强调师生双方的感情交流，充分利用情感的作用去开启学生认知结构的大门。
第六，强调多种教学方法的交叉使用和互相配合。重视采用现代化教学手段。传统的教学方法往往采用固定的教学方法，形成一套模式。随着现代教学论的发展、教学方法的增多以及对教学方法本质的深入研究，广大教育工作者逐渐认识到教学方法是多种多样的，没有一种万能的教学方法。教学方法因数学课题、所教的儿童以及教师的风格而有所不同；教学方法也不是“单一的”，可以有不同的组合。另外，重视现代化教学手段的运用，把形、声、光结合起来，生动、形象、鲜明，感染力强，抽象的数学概念和原理，通过结合形象的画面来讲解，可以更好地吸引学生的注意力，提高学习兴趣。加深对教材的理解和记忆。在我国开展的CAI、微格教学。都是应用现代技术手段的直接产物，现代教学方法的发展。必须考虑到现代化教学技术手段的作用和地位。考虑到现代技术设备的引入对常规教学方法的冲击和变革，找到其中的组合点和发展方向，使其为教学方法服务。
以上是现代教学方法呈现的新特点。但纵观各种小学教学方法。还存在着一些问题：一些教学方法的命名欠推敲，主观随意性很大，不够科学；一些教学方法的“内涵”和“外延”不清；一些教学方法存在着将某种教学方法凝固化、模式化的倾向；有些教学方法缺乏教学理论依据；等等。这些问题都需要很好地加以解决。否则不仅有碍教学质量的提高，也有碍于教学方法研究的深入开展。
教学手段和教学方法的区别：
1、指代上的不同
教学方法∶教师把知识、技能传授给学生的过程，关于解决思想、说话、行动等问题的门路、程序等。
教学手段︰教师把知识、技能传授给学生的过程，为达到某种目的而采取的具体方法。
2、侧重点的不同
教学方法∶侧重于表示被传授的是一些解决思想或问题的门路、方式、程度而已，无具体实施动作表示。
教学手段∶侧重于表示被传授的是为达到某种教学的目的而采取付诸的具体行动与方法。
3、引证用法的不同∶
教学方法︰冰心《南归》∶“r我ü除了将一切交给上天之外，没有别的办法了。”
教学手段∶秦牧《艺海拾贝·核心》︰“塑造人物是表达这种中心思想的非常重要的手段。”
教学方法的定义：
教学方法指的是，为了完成一定的教学任务，师生在共同活动中采用的手段。既包括教师教的方法，也包括学生学的方法，是教的方法和学的方法的统一。这一定义包含这么几层意思∶首先，使用教学方法目的是达成一定的教学目标及教学任务。
也就是教学方法是完成教学目标的手段，采用什么样的教学方法依据教学的目标和内容而定。其次，教学方法的施动者既包括教师，也包括学生。
教师使用或设计某种类型的教学方法，在具体的课堂教学中，还要求学生的配合才能算真正使用了某种教学方法。再次，教学方法是教的方法与学的方法的有机结合与统一，而不仅仅是教师教的方法。
教学手段定义∶
以下是关于教学手段的三种观点∶
1、教学手段是指教师在课堂上为达到课程目标而采取的一套特定的方式或方法。教学手段要根据教学情境的要求和学生的需要随时发生变化。无论在国内还是在国外的教学理论与教学实践中，绝大多数教学手段都涉及到如何提炼或转化课程内容的问题。
2、所谓教学手段，是在教学目标确定以后，根据已定的教学任务和学生的特征，有针对性地选择与组合相关的教学内容、教学组织形式、教学方法和技术，形成的具有效率意义的特定教学方案。教学手段具有综合性、可操作性和灵活性等基本特征。
3、教学手段是为了达成教学目的，完成教学任务，而在对教学活动清晰认识的基础上对教学活动进行调节和控制的一系列执行过程。(―这三种观点的相似之处在于都认为教学手段的实施是为了达成教学目标(课程目标)，具有灵活性(或称为变通性)。
一、小学数学教学的方法
，一、教学方法概述
1.教学方法和教学方式
什么是教学方法。人们对它的定义有着多种不同的表述。
有人认为“教学方法是在教学过程中，教师和学生为实现教学目的。完成教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称。 ” ，李秉德主编， 《教学论》，第197页。人民教育出版社1991年版、 ，
也有人认为“教学方法是指教师在教学过程中为了完成教学任务所采用的工作方法和教师指导下学生的学习方式。 ” ，上海师范大学编， 《教育学》 ，第156页、人民教育出版社、 1979年版、 。
还有人认为“每一种教学方法是教师组织学生的认识活动和实践活动以及确保学生掌握教育内容而进行的一系列的有目的的行动。 ”，参见《外国教育资料》，1981年第3期， 。
一般认为。 “教学方法是为达到教学目的运用教学手段进行的、由教学原则指导的、 由一整套方式组成的师生相互作用的活动。 ” ，王策三著。高等学校文科教材《教学论》 。人民教育出版社， 1985年版。
上述定义从不同的角度揭示了教学方法的一些共同的本质属性。即教学方法是为了实现教学目标、完成教学任务所采用的活动方式，教学方法注意了学生的主体地位以及师生的相互作用。教学方法不同于教学工具或手段。而是对工具或手段的运用。不是某种固定的方式或动作，而是一系列有目的的行动。
教学方法和教学方式是两个既有密切联系又有严格区别的不同概念。教学方式是构成教学方法的基本单位。是教师和学生在教学过程中具体的操作行为方式，而教学方法是由许多教学方式所组成的。它不是一个单独的操作行为方式、而是语言系统、操作系统、实物系统和情感系统等构成的师生双方的活动系统。所以、教学方式是构成教学方法的基本单位、而教学方法是由许多教学方式的有机组合。例如，讲解法是一种教学方法。在讲解时教师说明、描述某个概念。解释某个名词术语或论证某个命题。这里的说明、描述、解释、论证等就是教学方式，在不同的教学方法中可以利用同一种教学方式。在同一种教学方法中也可以采用不同的教学方式。
2.小学数学教学方法的分类
在教学方法中。既有教师教的方法。讲解、演示、指导等、 ，也有学生学的方法，听讲、观察、阅读、讨论、练习等、 。既有教师的启发，又有学生的探索。
教学方法大体可分为五个系列、三个层次。
五个系列、
一是传递接受型。主要通过教师的系统讲授使学生掌握知识、如讲解法。
二是自学辅导型。把原来由教师讲解的部分内容、改由学生在教师指导下自学、如阅读法、 自学法、辅导法等。
三是引导发现型。向学生提供研究的材料、引导学生探索，发现应得出的结论，如引探教学法、 问题探索法、引导发现法、迁移教学法等。
四是情境陶冶型。通过教学环境的情感渲染，利用人的可暗示性。调动学生大脑中无意识领域的潜能、使学生在精神愉快的气氛中进行学习。如游戏法、情境教学法、愉快教学法、暗示教学法等。
五是示范模仿型。通过教师或课本示范。让学生进行模仿练习、从而培养学生的技能、技巧和能力。如范例教学法、尝试教学法等。
三个层次、
第一层次是基本的教学方法、主要有讲解法、谈话法、练习法、演示法、实验法等、它们是教法体系的基础。小学数学教学可以凭着几种基本的教学方法、创造出许多具有特色的教法。
第二层次是综合性教学方法，这些教学方法实际上都是几种基本教学方法的组合。比如，引导发现法是谈话法、实验法、演示法、讨论法的结合， 自学辅导法是阅读法、练习法、讲解法、讨论法的组合。
第三层次是创造性教学方法。在学习和模仿各种综合性教学方法的同时。不断总结、有所创新，创造出具有自己个性特色的教学方法。步入看似无法实有法的自由王国。
、二、小学数学教学的基本方法
小学数学教学的基本方法主要有讲解法、谈话法、练习法、演示法、实验法、阅读法、参观法、讨论法、实习法和复习法等十种。从学生获得知识的独立程度看。基本教学方法可以分为三类。
第一类，教师要进行较多的组织。学生的活动较少，如讲解法、演示法、复习法、
第二类。教师进行必要的组织、学生的活动较多、如谈话法、讨论法、参观法、练习法，
第三类。 以学生的独立活动为主、如阅读法、实验法、实习法。三类教法学生活动的独立性一个比一个高。
1.讲解法
讲解法是指教师通过讲解向学生解释概念、说明规则和规律性知识。它的特点是。教师可以系统地、有论据地讲述新的知识。
讲解法主要用来教学新知识、有时也用来复习旧知识。这种教学方法需要学生有一定的听讲和理解能力。
2.谈话法
谈话法是通过有目的、有计划的师生谈话进行教学的一种方法。它的特点是。通过教师提问。驱动学生的思维、激起学生对旧知识的回忆，沟通新、 旧知识之间的联系，让学生根据教师提出的问题思考，从而发现规律、得出结论。研究学生的回答，教师就能了解他们掌握知识的情况。还可以发展学生的语言表达能力。因此，谈话法是各个年级常用的、实行启发式教学最为有效的适用范围比较广的一种教学方法。
3.练习法
练习法就是在教师指导下，学生通过练习来巩固知识，形成技能、技巧，并且发展智力。练习法是小学数学教学中经常使用的一种方法。
4，演示法
教师通过演示教具或实物来说明或印证所教的知识，这种教学方法叫演示法。演示法不仅向学生提供了鲜明的感性材料、有助于理解抽象的数学知识、而且有助于发展学生的观察力和思维能力。
数学概念比较抽象，有时。单靠教师讲解很难使学生掌握、必须借助实物和教具的演示。它是直观教学原则的具体体现、 因此、在小学数学教学中。应当十分重视应用演示法。
5。实验法
让学生在教师的指导下通过实验。掌握数学概念或规律、这种教学方法叫做实验法。运用实验法要明确实验的目的和实验的步骤。
由于实验法既能培养学生的动手操作能力，又能发展学生的智力和探索精神。近年来、得到了教育界的普遍重视。
6。 阅读法
阅读法的特点是。在教师的指导下，通过阅读课本获得知识。阅读是人的一生中最重要的学习方法。教师应当不断提高学生的阅读能力和自学能力。
在实际教学中，运用阅读法有以下几种形式，
，1。先读后讲 教师先指导学生阅读课本，然后再讲解。学生阅读前，教师应提出要求、并帮助学生扫除一些阅读上的障碍。
。2、先讲后读 教师先讲解、学生再阅读。 明确讲的要点和所得结论。
。3，边讲边读 教师一边讲解。一边指导学生阅读。
、三，综合性教学方法
1、发现教学法
发现教学法又称问题教学法。它的特点是。教师不直接把现成的知识传授给学生。而是引导学生利用教师和课本所提供的材料。亲自去发现应得的结论。
运用发现教学法的一般步骤如下。
、1，提出要解决的问题、激发学生解决问题的欲望。
，2。引导学生利用教师和课本所提供的材料、对问题提出各种假设。
，3。发表不同看法和观点，展开讨论。
，4，教师总结，得出结论。
国外采用的发现教学法完全让学生自己去发现知识，需要花费较多的时间、也不易获得完整系统的结果。我国主张采用有引导的发现教学法，以发挥教师主导作用和课本的作用、在提出假设方面给学生适当的帮助。并且称之为“引导发现法” 。
运用“引导发现法”要注意以下几点。
，1、发挥教师的主导作用。
要不断启发。一步一步引导学生去发现。并且通过小结。帮助学生掌握系统的知识。
、2，发挥课本的作用。
有计划地引导学生利用课本。逐步“发现”结论。
、3、概念性较强、学生缺少旧知识作基础的内容。不宜运用引导发现法。
、4，教学时要让大家有充分的时间思考。
不能只满足于优秀生“发现” 、要面向中下生。帮助他们去“发现” 。
、5、教学中要鼓励学生提出问题。
2、 自学辅导法——强调学生自学，教师辅导。
3、程序教学法——采用程序化教材、按照一定程序进行教学的一种方法。
、四，小学数学教法改革的趋势
根据新课程的理念、我国小学数学教学方法的改革呈现出以下发展趋势，
1.引导学生在数学活动中学习数学
新的课程理念认为、 “每个学习者都不应等待知识的传递，而应基于自己与世界相互作用的独特经验去构建自己的知识并赋予经验以意义。 ” 、钟启泉等主编《基础教育课程改革纲要，试行、解读》第24页，华东师范大学出版社2001年版， 。在小学数学学习中、学生通过操作、实验、探究、考查等活动，发现并解决问题。教师在研究教学方法的改革时，要重视对学生数学活动的研究，注重活动资源的开发和利用、积极引导学生在数学学习活动中学习数学，让他们在数学活动中既能主动获取数学知识。发展数学能力、又能获得积极的情感体验。
2.关注学生对学习过程的经历与体验
全日制义务教育《数学课程标准》 ，实验稿。中在数学学习目标中首次出现了与“知识技能目标”并列的“过程性目标” 、即让学生“经历。感受、 、体验。体会、 、探索”数学活动，从而更好地体现学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的学习要求。不仅要重视学生的学习结果、而且要关注学生的学
习过程，关注学生对数学学习过程的经历与体验。因此、教学方法的改革很大程度体现在关注学生数学知识探究与理解过程，即概念形成的过程、公式产生的过程以及解题思路探索的过程。
3. 引导有效的探索、组织有价值的合作
行为主义的学习观认为，学习就是行为的变化，是外在的刺激与头脑反映建立起实质性的联系，认知主义的学习观强调“理解” ，要求学生能用自己的语言来解释知识。建构主义的学习观认为学习是学生自主、探索和实践的过程。强调学生在实践中的主体作用。根据建构主义的理论。学习数学是一个“做数学”，doing mathematics。的过程。学生用自己的活动建立对人类已有数学知识的理解。数学教学是数学活动的教学，数学学习也不是单纯的知识接受。而是以学生为主体的数学活动。因此。他们主张在课堂教学中，要改变传统的教师教与学生学的模式、让学生有自立探索、操作实验、积极思考和合作交流的机会，从而培养学生的探索与创新精神、运用数学发现问题、解决问题、交流与处理信息的能力。因此。教师在设计、安排和组织教学的过程中，要将现实的、有趣的和探索性的课题学习活动作为数学教学的重要内容。合作学习、课堂讨论等教学方法，使得小学数学课堂教学的形式发生了重大的变化。
在以上教育理念的影响下。小学数学教法的改革呈现以下特点、
1。在教学目的上、强调学生智力与能力的发展、使学生不仅长知识，还要长智慧。
2，在学习过程上。强调符合数学学科的特点和学生的心理特点。
学生的学习过程是一种特殊的认识过程、既不能完全重复人类的认识过程。又不能违背人类的认识过程。既要有意识地安排一些内容让学生去研究、发现。又不能处处让学生去重新发现，既不能脱离儿童的心理特点、忽视直观教学，又不能不考虑数学学科的特点，削弱了抽象思维能力的培养。
3，在教与学的关系上。强调处理好教师主导作用和学生的主体作用的关系。
教师要注意说明学习的意义、引起学生的学习动机，放手让学生实践、培养学生的动手能力、并且。 引导学生积极思考。
4，在教法选择上，强调多法配合，提高整体功能。
现代教学论主张，要根据教学目的、内容和学生的心理特点选择不同的方法。并把几种教学方法配合起来使用。
5、在教学组织上、强调形式多样、适应学生的差异。
把班级教学、分组教学和个别教学结合起来。做到面向全体，也照顾个别差异。
6。在课堂结构上，强调整体优化、提高效率。
设计课堂结构，要按照教学规律、根据教学内容、教学要求、班级情况和儿童的年龄特点综合考虑、处理好教与学、讲和练、面向全体和因材施教等关系、注意把承担主要任务的环节安排在最佳时域，并且大致规定各个环节所用的时间。
二、小学数学教学的手段
，一、教学手段的类型，
教学手段是指“师生为实现预期的教学目的、开展教学活动。相互传递信息的工具、媒体或设备。 ” 、田慧生主编《教学论》第226页，河北教育出版社1996年版， 。
教学手段从实物、图形、模像为主要工具的传统教学手段，发展到今天以计算机为核心、包括网络应用的现代化教学手段、按其产生发展的先后。可分为以下三类。
1、传统教学手段。主要指教具与学具、如实物、标本、模型、 图表等，它们在教学中使用较早，到目前仍然是小学数学教学中广泛运用的教学手段。
2、 电化教学手段、主要指幻灯、投影、录音、录象等以电力为动力的教学手段。
3、化教学手段。它的特征是以计算机为核心、并包括网络技术的应用。
、二。教学手段的作用。
1、使用教学手段体现了直观性教学原则。可以为学生提供感性经验、帮助他们理解和掌握数学知识。
2、符合小学生的心理特点。有利于激发学生的学习兴趣。小学生具有好奇、爱动的特点，新异事物可以引起学生的学习欲望，把形象生动的教具学具引进课堂、学生不仅可以动眼、动耳、动脑、动口、而且可以动手操作、既活跃了课堂气氛。使教学活动游戏化。又极大地激发了学生的学习兴趣。
3、能突破时间和空间的限制、把难以使学生直接感知的事物和现象直接有声有色地呈现出来。
4、能提高课堂教学效率
教育心理学的研究表明、人的感官中。学习效率最高的是视觉，其次才是听觉。而在传统教学中、大部分时间由教师讲、学生听、教学效率无法提高。从记忆方面来看、视听并用记忆效果最好。三天后的保持率达66%。而单靠视觉三天后的保持率仅为27%，单靠听觉三天保持率仅有16%。把视听结合起来，将大大地提高课堂教学效率。
。三。使用教学手段时，应注意、
1、使用教具要注意以下几点、
、1，让学生看清楚教具演示的过程。 同时要配合讲解、 引导学生观察、分析、思考。
、2、正确处理使用直观教具与发展学生抽象思维的关系。数学的特点是高度的抽象性和严密的逻辑性。由于儿童年龄小、接受抽象数学概念有困难，需要采用直观教具作为手段，但不能停留在直观的水平上。教师要通过分析讲解，及时进行抽象。例如，教学体积概念时，教师出示2只装有半杯水的玻璃杯、让学生观察。杯里没有装满水、这空出的部分可以称为“空间” 。然后分别把大小不同的两块铁投入杯内。学生观察到、杯里的水面上升了，说明铁块要“占据”空间，而且水面上升的高度不一、说明这两块铁占据空间有大、有小。再让学生举例说明物体占据空间。从而抽象出体积的概念。
。3、直观教具的大小要适当、色彩要鲜明。 以利于集中学生的注意力。
2、指导学具操作时要注意以下几点、
。1，学具使用要适时、适量、适度。例如。让学生折一折纸、画一画图。表示出二分之一、„„等分数、是为了帮助学生建立分数概念。一旦学生对二分之一、四分之三„„等分数有所认识后,就应当引导学生回忆操作过的二分之一、四分之三、„„等分数是怎样得来的、然后对分数概念进行抽象概括。如不及时抽象、一味追求直观、将妨碍学生抽象思维的发展。
、2。在学具操作过程中。要及时引导学生观察、分析、 比较，掌握数学知识。发展思维能力。
，3，在学具操作过程中，要重视培养学生的语言表达能力。要求学生一边操作，一边说。操作后、说出操作过程，根据操作的结果。说出结论。
，4，有些学具可以让学生自己制作。如制作棱长是1厘米的正方体。通过制作、可以加深学生对正方体的认识。
