等价无穷小求极限 等价无穷小替换求极限的时候有没有什么注意点？ 举例说明下~

求极限时使用等价无穷小的条件~

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

扩展资料求极限基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

1、等价无穷小代换，是我们国内特别热爱的方法；

2、我们的高数教师，如果不考查等价无穷小，就好像不会出题；

3、我们的高数教师，如果不渲染等价无穷小，好像就不会上课；

4、下面的图表，给你总结了等价无穷小的规律，你想编多少就可以编出多少；

5、有了上面的图表，就不难理解上面图片中的等价代换了；

6、若有疑问，欢迎追问。

7、总结如下：

《等价无穷小怎么求极限》
答：记住等价无穷小基本的性质，x趋于0时，e^x -1等价于x。那么e^f(x) -1等价于f(x)，所以这里的e^x² -1等价于x²。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看...

《怎样利用等价无穷小求函数的极限?》
答：所以：1-cosx的等价无穷小为x²/2 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化...

《如何利用等价无穷小求极限?》
答：求极限的等价代换公式：当x→0时，sinx-x，tanx-x，arcsinx-x，arctanx-x，1-cosx-(1/2)*（x^2）-secx-1，（a^x）-1-x*lna(（a^x-1)/x-lna)、（e^x）-1-x等等。极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标...

《等价无穷小是用来求函数极限的嘛?》
答：是啊。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。

《求极限时的等价无穷小公式有哪些?》
答：极限时的等价公式：1、e^x-1～x (x→du0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→dao0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~...

《怎么用洛必达法则和等价无穷小求极限?》
答：=lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)/x-1))/x 利用等价无穷小 =lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)/x-1))/x =lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))/x^2 利用洛必达法则 =lim(x->0)exp(1)(1-1/(x+1))/(2x)=lim(x->0)exp(1)/(2(x+1))=exp(1)/2 遇到极限一般是用...

《如何用等价无穷小求极限问题的答案?》
答：若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换常用公式：arcsinx ~x;tanx ~X。eAx-1 ~x;In(x+1)~X。arctanx ~x;1-cosx (x^2)/2。tanx-sinx (x^3)/2;(1+bx)^a-1 abx。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。一般情况下，使用等价...

《等价无穷小的公式都有哪些?》
答：2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简。求极限时，使用等价无穷...

《利用等价无穷小求极限,一共四题,求过程,谢谢》
答：2 =lim《x->0》(3x+x^2)/(5x)=3/5 3 =lim《x->0》(sinx/cosx-sinx)/x^3 =lim《x->0》(2sinx-sin2x)/(2x^3*cosx)=lim《x->0》[2(x-x^3/3!)-(2x-8x^3/3!)/(2x^3)=lim《x->0》[4x^3/3-x^3/3)/(2x^3)=1/2 4 当m=n，原式=1 当m>n，原式极限不...

《用等价无穷小量求极限》
答：由于分母为无穷小，最终极限是非0常数，因此，分子一定也是无穷小 所以：lim[x→0] [f(x)-3] = 0 则lim[x→0] f(x)=3 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。