数学教学中设置问题要注意什么？
澄迈县和岭中心学校 李连珍
现代教学论认为，在课堂教学中，数学的教学应让学生经历尝试、假设、操作、探究和分析等一系列活动，调动学生积极学习的心向，使学习数学成为学生真正意义上的内在需求和追求。呢？本人经过多年的教学实践认为，应注意以下三点：
一．注重现实性
加强教学内容和学生生活的联系，让学生从生活中来，到生活中去，这是数学新课程改革的重要内容。过去的数学教学强调知识的逻辑性，系统性，而对数学应用于实际的能力重视不够。应此，在教学中，应全方位地体现数学课程的时代精神，尽量考虑学生的年龄特点，联系学生的生活实际，设计富有情趣的，带有探索性和应用性的问题，使学生认识到现实生活中蕴藏着大量的数学信息，体会到数学在现实世界中有着广泛的应用。
在教学中，让学生在熟悉的问题情景中理解数学，增加学生的直接经验，感受到学习真实性，有利于学生体验数学的价值，增强自觉学习数学的意识，培养应用数学的能力。同时，教学的形式以及情节的设计，都体现了时代的特征，符合学生的生活逻辑和心理特征，有助于学生理解数学。
二．让不同的学生在数学上得到不同的发展，教学不仅仅是为了促进学生掌握知识，获得技能，而是要以促进学生的全面，和谐发展为目标这是数学教学改革的新理念。将数学开放题引进数学测查，能满足各种层次水平的学生的需求，使他们都能在自己的能力范围内探索问题，并使他们的知识水平和数学能力得到较大程度的发展，从而体现出层次性和发展性。
在教学中，有些问题是没有固定的答案，学生不能照搬照抄，不能套用现成的模式与方法解答，给学生的认知活动带来了困难和挑战，然而却为拓展学生思维活动提供了空间，为学生展现自我获取成功带来了机遇。让学生解决这种知识难度不大，却和学生实际生活密切相关的开放性的问题，给学生创设了一个展示自我的舞台。由于每个学生有不同的生活经验，他们会对同样的问题从不同的侧面去分析、理解、思考，并做出不同的个性化的解答。同时有助于学生积极主动地去探索，学生独立解决问题的能力会逐渐提高，从而培养学生主动地运用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯。
三．知识结构注重网络化
数学知识是一个开放的体系，相关的数学知识从不同的角度发生不同的联系，构成一个严密的知识网络。因此，在教学时要根据学生掌握的基础知识和各种基本技能，不拘泥于本学科知识的束搏，尽可能设计一些以现实生活为题材的综合性的题目，让学生回忆、联想起课堂数学与日常数学之间千丝万缕的联系，为学生灵活运用知识解决问题打下基础。
在现实生活、生产中，一些小到个人，大到国家的众多信息的分析，都离不开网络，需要将它们网络化。
一、注重概念的本源，概念产生的基础
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。
例如，在立体几何中异面直线距离的概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。
二、概念的教学中注重思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。本文试图以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例，谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力，优化思维品质的一点粗浅体会。
1．展示概念背景，培养思维的主动性，思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。（正方体为例观察异面直线）揭示了异面直线所成的角出现的背景，将数学家的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维活动得以触发。
2．创设求知情境，培养思维的敏捷性思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题。（如何刻划两异面直线的相对位置呢？角和距离?揭示课题）。
3．精确表述概念，培养思维的准确性思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题。学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力（用相交直线的夹角刻划异面直线的夹角）。
4．解剖新概念，培养思维的缜密性思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识。（两异面直线所成角的概念完全建立），在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
5．运用新概念，培养思维的深刻性。思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围。在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键。巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念。使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具。如此往复，使学生的学习过程，成为实践?认识?再实践?再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的。
6．分析错解成因，培养思维的批判性。思维的批判是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动。深化阶段：对数学概念的理解要防止片面性。除在运用概念时，用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固概念之外，还应针对?某些概念的定义中有些关键性的字眼不易被学生所理解，容易被忽视；某些概念的条件比较多，学生常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别等等。我们还可以举反例，从反面来加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的批判性。
当然，针对概念的特点我们要采用灵活的教学方法。我们应当在对不同概念的教学,在采用不同的教学方法和模式上下工夫。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生思维能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，完成概念教学的两个环节。
